2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23340023
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
齊藤 宣一 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00334706)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科, 教授 (00163832)
谷口 隆晴 神戸大学, その他の研究科, 講師 (10396822)
村川 秀樹 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (40432116)
降籏 大介 大阪大学, 学内共同利用施設等, 准教授 (80242014)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 数値解析 / 数理モデル / 有限体積法 / 有限要素法 / 差分法 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、本研究計画の最終年度であるため、研究参加者はそのことを意識し、基礎理論の更なる深化を行ないつつ、さらに、前年度までに築いてきた基礎理論を現実問題へ応用することを目標に研究を遂行し、多くの成果を得た。代表者・齊藤は、時間発展問題のより精密な解析を目指して、研究協力者・剱持（院生）と共同で、離散最大正則性の研究を行ない、半線形熱方程式の有限体積近似の誤差解析への応用に成功した。また、研究協力者・周（院生）とともに、細胞性粘菌の数理モデルに対する保存的上流有限体積法を提案し、いままで未解決であった、離散エネルギーの存在の証明に成功した。これらの成果は、有限体積法の有用性や数学的構造の豊かさの証左と言える。
分担者・土屋は、三角形上の1次Lagrange補間の誤差解析における「外接半径条件」と、曲面の面積の定義との間に密接な関係があることを指摘した。分担者・降旗は、自由格子点配置に基づいて構成する差分法、特にボロノイ格子による差分法と有限体積法との理論的関係についての研究を行い、ボロノイ格子上におけるグリーン則が局所的に有限体積法の性質を満たすことなどを見出した。分担者・谷口は、エネルギー保存則を厳密に保つ数値解法である離散勾配法について、そのハミルトン力学的な構造を明らかにし、シンプレクティック多様体上のハミルトンフローと対応付く形に最定式化した。また、離散勾配法を数値相対論で用いられる測地線方程式に適用し、この方法が、特に、安定性の面で優れていることを確認した。分担者・村川は、非線形交差拡散系に対する有限体積近似についての解析を進め、誤差評価に関する結果を得た。また、細胞接着を記述する数理モデルを提案し、大脳皮質神経細胞の接着様式の解明へ応用した。連携研究者の菊地は、不連続Galerkin有限要素法について、離散コンパクト性の証明やStokes方程式の近似に成功した。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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