2014 Fiscal Year Annual Research Report
衝突・剥離・付着現象の変分法的アプローチによる数理解析
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23340024
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
小俣 正朗 金沢大学, 数物科学系, 教授 (20214223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
長山 雅晴 北海道大学, 電子科学研究所, 教授 (20314289)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 自由境界問題 / 変分問題 / 数値解析 / 離散勾配流 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、弾性体・粘弾性体・流体などの動力学・相互作用をエネルギー交換系として記述し、変分法に基づいた数学的解法とシミュレーション技法（計算技術）を確立することを目標としていた。付着・剥離・衝突を想定していた。対象物が体積保存するなど大域的制約条件が付く場合も視野に入れて解法の開発を行ってきた。
主たる方法論として、エネルギー法(Lagrangian)に基づく方法論を導入した。これは偏微分方程式に比べて大域的情報を含めやすいが、たとえば、弾性体の振動を記述する場合、解の存在と正則性を得るために強力な武器である最小化法が使えない。この困難を克服し、運動・時間発展を伴う諸現象で、非局所効果や不連続性のある諸問題を連成解析も視野に入れて統合的に扱う解析手法とそれに基づく数値解析アルゴリズムの開発をめざし、離散ラグランジェアンと呼ぶべき双曲型離散勾配流の導入に成功した。
このような問題群に対して離散勾配流法は非常に有効である。時間方向を離散化したエネルギーの最小化で近似解を作り、時間離散幅をゼロにしたときに、収束すれば、その解はラグランジェアンの停留点となる。これは数値解析法としてもエネルギー最小化法を波動型方程式に応用した新たな方法になっている。数値的方法は、エネルギーに基づく最小化法（最適化法）になる。
この方法を用いて双曲型方程式の自由境界問題についての総合的解釈に成功した。これを論説にまとめた。また、多重泡の解析についても成果を挙げて原著論文をまとめた。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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