2011 Fiscal Year Annual Research Report
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23340025
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宍倉 光広 京都大学, 理学研究科, 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
相川 弘明 北海道大学, 理学研究院, 教授 (20137889)
亀山 敦 岐阜大学, 工学部, 教授 (00243189)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
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| Keywords | フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 |
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| Research Abstract |
研究代表者木上は、p-adic numbersを一般化したnoncom pact Cantor set上へのjump processの構成法を与え、構成されたprocessがconservativeになるための必要十分条件や、processの熱核の漸近挙動を明らかにした。さらに、noncompact Cantorsetに付随する無限tree上のrandom walkから誘導されるnoncompact Cantor set上のjump processの特徴付けを行った。
また、研究代表者木上は、一般の距離空間に対する無限treeによるparametrizationの元で、その上の測度がvolume doublingに成るための必要十分条件、2つの距離が互いにquasisymmetricに成るための必要十分条件を明らかにした。
研究分担者熊谷は、Z.Chen氏、P.Kim氏らと共同で距離空間上のjump processの熱核とjume kernelの漸近挙動の関係を明らかにした。
研究分担者伊藤は、P.Armoux氏らと共同で平面上のsubstitutionを自由群のautomorphismと関係付けその代数的な性質を研究した。
研究分担者日野は、strong localなDirichlet形式がそのenergy measureに対してmeasurable Riemannian structureを持つことを明らかにし、そのfractal上のDirichlet形式への応用を研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本年度が研究の初年度でもあり、目に見える成果としてはこれまでの研究成果から直接に得られる結果が主となった。しかしながら、今後の計画の推進に向けて新しい方向での研究も進展しておりその証拠として、今後の研究の基礎となる成果について研究代表者だけで国際研究集会における招待講演4件を行っている。
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| Strategy for Future Research Activity |
現在のところ当初の計画どおり順調に成果を挙げつつあるので、海外での最新の研究動向の把握に努めながら、研究の進捗を当初計画通り計る。
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