2012 Fiscal Year Annual Research Report
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23340025
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
亀山 敦 岐阜大学, 工学部, 教授 (00243189)
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 研究員 (30055321)
日野 正訓 京都大学, 情報学研究科, 准教授 (40303888)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | フラクタル / 解析学 / 確率論 / 力学系 |
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| Research Abstract |
研究代表者による成果を中心に主な実績のみを記す。
・研究代表者木上は、Cheeger による measurable differentiable structure から構成される Dirichlet form と、Fractal 上に構成された Dirichlet form の関連について研究を行った。Grigor'yan-Lau-Hu および Kumagai-Sturm の結果を改良することにより、heat kernel が sub-Gaussian estimate を満たす場合の energy measure の漸近的な表現を得た。その表現を用いて、heat kernel が Gaussian estimate を満たす時、stongly local な Dirichlet form は、適当な距離に対して Cheeger の構成から得られるものと同値になることを明らかにした。
・研究分担者相川は、無限個の穴の空いた領域上での harmonic function について harnack inequality が成立するための条件について研究した。そして extended harnack inequality が成立するための十分条件として、領域の Whitney decomposition と穴との交わりの Capacity の比に関する条件を得た。
・研究分担者熊谷は離散グラフの列の上にGaussian free fieldを考え、その最大値の列の性質を研究した。ポテンシャル論を用いた有効抵抗の評価により、最大値の列がtightにならない十分条件を与え、様々な再帰的フラクタル図形についてこの十分条件を検証した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記の研究実績、国際会議での招待講演の状況、論文の発表状況などから研究は当初の計画通り順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究は順調に進展しているので、当初の研究計画に則して粛々と研究を続ける。
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[Presentation] Analysis on Fractals
Author(s)
J. KIgami
Organizer
The Applications of Fractal Geometry & Dynamical Systems Theory to Biology & Physics.
Place of Presentation
University of California, Riverside
Invited
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