2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23340025
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
木上 淳 京都大学, 情報学研究科, 教授 (90202035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
亀山 敦 岐阜大学, 工学部, 教授 (00243189)
相川 弘明 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20137889)
伊藤 俊次 東邦大学, 理学部, 研究員 (30055321)
日野 正訓 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (40303888)
宍倉 光広 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70192606)
熊谷 隆 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90234509)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2014-03-31
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| Keywords | フラクタル / ラプラシアン / 熱核 |
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| Research Abstract |
研究代表者木上は次のような２つのテーマに渡って研究を行った。
１．ユークリッド空間を含む Sierpinski carpet 上の Brownian motion の Time change に関して、speed 測度の半径 r の球の測度の r に関する減衰がある種の正則生を持つときに、スケールによらない Poincare 不等式を証明し、それを用いて連続な熱核の存在を示した。さらに、speed 測度が volume doubling であるときには、ユークリッドの距離と quasisymmetric な距離が存在しその距離の基で熱核の sub-Gaussian 評価が成立することを示した。
２．Cheeger による mesurable differential structure の理論と、測度・距離空間上の Dirichlet 形式を基礎にした解析学の関係について研究を行った。とくに、熱核が上からの Gaussian 評価と下からの near diagonal Gaussian 評価を満たすなら、対応する距離は quasiconvex となり、下からの off-diagonal Gaussian 評価が成り立つことを証明した。
研究分担者熊谷は、共同研究者 D. A. Croydon、A. Fribergh と共に Galton-Watson tree 上の biased random walk について研究を行い、このクラスの random walk がある種の１次元の slowly-varying tails を持つ trapped model と同じ universal calss に属することを示した。
研究分担者日野は、一般の strongly local regular Dirichlet form に対して、測度論的リーマン構造が存在することを明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Reason
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
25年度が最終年度であるため、記入しない。
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