2014 Fiscal Year Annual Research Report
量子確率解析の新展開：作用素の変換理論とスペクトル解析
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23340027
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
尾畑 伸明 東北大学, 情報科学研究科, 教授 (10169360)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福泉 麗佳 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (00374182)
長谷川 雄央 東北大学, 情報科学研究科, 助教 (10528425)
瀬川 悦生 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (30634547)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 関数解析 / 量子確率論 / 無限次元解析 / 複雑ネットワーク / スペクトル解析 / フォック空間 / 量子ホワイトノイズ / 量子確率過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、解析的側面として量子ホワイトノイズ理論、代数的側面として複雑ネットワークのスペクトル解析をコアテーマとして取り上げ、その基礎理論を深化させるとともに関連分野との連携を強化することで、量子確率解析を大きく展開することを目指している。特に、古典論の背後にある非可換的な構造をさぐり、量子確率過程の一般化を発展させ、ネットワーク上の確率解析や非線形方程式に新しいアプローチを導入することを念頭に5課題を設定して研究を推進した。
１．フォック空間上の作用素の変換理論：2次の量子ホワイトノイズから生成される変換群の一般論について継続的に扱っている。これまでの成果を著書として準備するに至った。２．一般化された量子確率微分方程式と古典論への還元：量子ホワイトノイズ微分による微分方程式の新たな応用として、古典的なギルサノフ変換を微分方程式の解として導出した。量子ホワイトノイズ理論の新たな展開として期待される。３．多様な独立性に付随する量子確率解析：グラフの積構造と独立性の諸概念に関連して、マンハッタン積のスペクトル解析を手掛かりに研究を進行した。2変数直交多項式論の観点から量子分解法の一般化について準備的成果をあげた。４．複雑ネットワーク上の量子確率解析：ある種のシューアアルゴリズムを量子ウォークの観点から考察し、母関数による非可換パスの数え上げによって新しい弾道性を発見した。また、格子確率モデルの頂点が取りうる状態数の増加に伴い、連続転移から不連続転移に移行することを、ツリー近似とモンテカルロシミュレーションによって示した。５．物理学への応用：準古典近似の考え方を用いて、周期的光学格子にトラップされているボーズ・アインシュタイン波動関数の離散近似を正当化した。グラフ上の非線形シュレーディンガー方程式については準備研究を継続している。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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