2012 Fiscal Year Annual Research Report
解析写像の値分布理論・ディオファントス近似と解析的サイクルの交点理論の研究
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23340029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野口 潤次郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (20033920)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 解析学 / 関数論 / 複素解析学 / 値分布論 / Vojta予想 |
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| Research Abstract |
引き続き、今年度交付申請書に書いた三つの研究項目(1)、(2)、(3)の研究を遂行した。岡の余零問題を解決し以前より共同で研究してきた3名による共著論文として発表した。またリーマン領域に対するレビ問題についの岡潔の定理の証明を簡略化する新しい証明を得、論文を発表した。これらの成果を取り入れつつこの分野の基礎を与える入門的専門書を刊行した。
海外連携研究者であるP. Corvaja (Udine, Italy)と研究してしてきた準アーベル多様体への山ノ井の一致の定理の拡張及びその数論類似であるErdos問題の高次元版を代数トーラスに対し示す成果を論文として発表した.
海外共同研究者であるJ. Winkelmann (Bochum, Germany)と共著でコンパクト複素多様体Mへの正則写像の位数について研究し、Mがケーラーか非ケーラーかで著しい差のあることを発見しこれを論文として発表した。これまでの成果を取り入れた多変数値分布とディオファントス近似についての著書を発刊準備した。
計画していた国際的小研究集会を国際シンポジウムである多変数複素解析葉山シンポジウムのサテライトとして海外よりの参加者５～６名を得て20人規模の実質討議を主体とする研究集会を開催し、これまでの成果のチェックとこれからの課題について研究討議を行った。
連携研究者（以下同）山ノ井は、アルバネーゼ次元最大かつ一般型な複素射影代数多様体内の正則曲線に対して、Nevanlinna理論による統一的な研究を行った。濱野は、あるりーマン面のスパンから誘導される計量が完備で負曲率性、対数的多重劣調和性を持つことを示した。足助は横断的に複素解析的な葉層構造について研究した．平田は、多重対数関数の値の数論的性質を研究した．大沢は、レビ平坦面の研究を続行しブルネラの結果を拡張した。辻は、K-E計量の射影族の半正値性を示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究課題であったいくつかの問題が解決し、成果を発信する論文が順調に発表された。国際的な関心の高さにより国内外で多くの講演を受け、講演を行った。更に、これらの成果に含む著書が二冊刊行される（一冊は、「多変数解析関数論」で朝倉書店より刊行済み、もう一冊は世界的に著名なSpringer社Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften シリーズより刊行の契約済み）ことから。
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| Strategy for Future Research Activity |
ここまでの研究は順調に進展しているので、これを今後も継続する。更には、今年度の小研究集会での研究情報の交換や本を2冊書き上げたことにより、問題点が大夫整理されたことにより、これらを合わせて、新しい問題・課題の定式化も図ってゆく。
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