2014 Fiscal Year Annual Research Report
解析写像の値分布理論・ディオファントス近似と解析的サイクルの交点理論の研究
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23340029
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
野口 潤次郎 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 名誉教授 (20033920)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 解析学 / 関数論 / 複素解析学 / 値分布論 / Vojta予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでの研究成果を集成する著書を海外研究協力者であるJ. Winkelmannと共同で世界的に権威あるSpringer社Grundlehrenシリーズより出版した。その中で、値分布と有理点分布に関する2002年のNoguchi-Winkelmannの定理の証明の不備が正され、より改良された。これをA. Levinは、代数曲線状の有理点分布の研究に応用し結果が出つつある。当該分野の基礎理論である岡理論についての著書の英語化の作業も行われた。その中で、基本定理の証明の見直しや、新証明の発掘に努めた。例えば、最も基本的な岡の第１連接定理の証明が改良された。また、岡の定理の証明中で使われるL. Schwartzの有限性定理の簡単な別証明の発見もなされ、この分野への基礎理論が改良された。このような、研究成果の総括の中から次の興味深く重要な課題が明確に出てきた。
連携研究者（以下同）の山ノ井は値分布理論について、Bloch－Ochiaiの定理を精密化するアーベル多様体の一般型の部分多様体の擬小林双曲性を研究した。同大沢は、Hopf曲面内の実解析的レビ平坦面を全て決定し、複素多様体上で新しいハルトークス型拡張定理を得た。リーマン面の正則族と擬凸問題について、同濵野は、OADクラスに属するプラナーリーマン面の変形族が2次元擬凸ならば、同時一意化可能であることを証明した。Diophantus近似について同平田・河野は、多重対数関数の値の数論的性質の研究を進めた。葉層構造に関して、同足助は、葉層の二次特性類の変形に関する微分と横断的な幾何構造との関連について研究し、Godbillon-Vey類・Bott類と横断的な射影構造の関係について明らかにした。ケーラ－多様体ついて同辻は、新概念の極値的測度を定義しその極限が、Einstein-Kahler計量または、標準測度に収束することを示した。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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