2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23340034
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| Research Institution | Tokyo Woman's Christian University |
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Principal Investigator |
宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 正已 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (00152314)
古谷 康雄 東海大学, 理学部, 教授 (70234903)
菊池 万里 富山大学, 大学院理工学研究部(理学), 教授 (20204836)
田中 仁 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (70422392)
冨田 直人 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (10437337)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
筒井 容平 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任助教 (40722773)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 調和解析 / 関数空間 / 特異積分 / 多重線形作用素 / ハーディ空間 / BMO |
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| Outline of Annual Research Achievements |
調和解析に現れる種々の関数空間と作用素の研究を行った．関数空間としては，変動指数ルベーグ・ノルムを用いるいくつかの関数空間，モーレー空間，重み付き空間などを研究し，作用素に関しては，最大作用素，多重線形特異積分作用素，分数階積分作用素などを研究した．またそれらを非線形偏微分方程式の解析に応用した．
最大関数の変動指数ルベーグ・ノルムを用いて定義される変動指数ハーディ空間の種々の性質を確立した．オルリッチ・ノルムを用いて定義されるモーレー空間を定義し，その性質をまとめ，消散型偏微分方程式の弱解の一意性を判定する問題に応用した．重み付きハーディ空間をナビエ・ストークス方程式の研究に応用し，エネルギー減衰に関して精密な評価を示した．変動指数ルベーグ空間に重みも加えた関数空間を調べ，ウェイブレットを用いた特徴づけやいくつかの積分に関する不等式を示した．フラッグ・パラプロダクトと呼ばれる３重線形特異積分作用素の有界性を詳しく解析し，ハーディ空間，有界関数の空間，BMO空間においての評価が成り立つ場合を確定した．特異積分作用素の積の各点評価を非線形の偏微分方程式に現れるdiv-curl不等式に応用し，臨界のべき型重みの場合の評価を得た．
さらに，調和解析に現れる種々の不等式の研究を行った．マルチンゲールに関する不等式をバナッハ関数空間や弱型ノルムの関数空間において示した．方向を変化させる掛谷型最大作用素の２次元での評価と掛谷型最大作用素の変動指数ルベーグ空間での評価を得た．重み付きモーレー空間で最大作用素や分数階積分作用素などの評価が成り立つ場合を研究するためのモデルとして，２進立方体を用いて定義される正値作用素を調べ，有界性の成り立つ重みのひとつの特徴づけを得た．
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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Research Products
(22 results)
