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2014 Fiscal Year Annual Research Report

拡散方程式における形状解析と漸近解析における新展開

Research Project

Project/Area Number 23340035
Research InstitutionTohoku University

Principal Investigator

石毛 和弘  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90272020)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小川 卓克  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20224107)
小池 茂昭  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90205295)
Project Period (FY) 2011-04-01 – 2016-03-31
Keywords漸近解析 / 形状解析 / 放物型凸性 / 動的境界条件 / 非線形放物型方程式系 / 非線形楕円型方程式
Outline of Annual Research Achievements

非線形熱方程式やその系の解の形状解析、動的境界条件付き半線形楕円型方程式の解構造と漸近解析、非線形境界条件付き熱方程式の可解性および爆発時刻の評価について研究を行った。

(1) P. Salani 氏 (イタリア、フィレンツェ大学) と共同研究を行い、昨年度までの形状解析の研究を深化させ、放物型方程式の解の放物型凸性およびその応用について研究を行った。例えば、全空間における熱方程式の解のある変形や解の時間積分がある種の放物型凸性を有すること、領域のミンコフスキー和と対応する解の新しい関係の発見、解の再配置理論への応用を行った。さらに、中川和重氏 (福島大学) を加え、ある非線形放物型方程式系の解の放物型凸性について研究を行った。非線形放物型方程式系に対する解の凸性の研究は、従来の解析手法が適応できないために過去に例がなく、当研究成果は我々の解析手法の優位性を示していると考えている。
(2) Marek Fila 氏 (スロバキア、コメニウス大学), 川上竜樹 氏 (大阪府立大学) と共に、動的境界条件付き半線形楕円型方程式について研究を行い、時間大域可解性と時間局所可解性の同値性、極小解はある境界条件付き半線形楕円型方程式の極小解の進行波解として記述されることなどを証明した。
(3) 指導学生である佐藤龍一氏 (東北大学) と共同研究を行い、非線形境界条件付き熱方程式に対して、解の可解性の研究および爆発時刻の評価を行った。解の爆発時刻の評価を行う際, 初期値の集中の度合いを計ることが重要であるが, 一様局所ルベーグ空間を用いることによって, 初期値の集中の度合いを評価し, その大きさによって解の爆発時間について下からの評価を与えることに成功した。この評価は, 解の自己相似変換に不変な評価となっている. さらに, この研究成果は, 初期値が十分に大きい場合や小さい場合の解の存在時間の最適評価, 解の爆発の速さに関する下からの最適評価を与える。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (9 results)

All 2015 2014

All Journal Article (5 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 5 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 3 results) Funded Workshop (1 results)

  • [Journal Article] Parabolic power concavity and parabolic boundary value problems2014

    • Author(s)
      K. Ishige and P. Salani
    • Journal Title

      Math. Ann.

      Volume: 358 Pages: 1091--1117

    • DOI

      10.1007/s00208-013-0991-5

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Global solutions for a nonlinear integral equation with a generalized heat kernel2014

    • Author(s)
      K. Ishige, T. Kawakami and K. Kobayashi
    • Journal Title

      Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S

      Volume: 7 Pages: 767--783

    • DOI

      10.3934/dcdss.2014.7.767

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Blow-up set for type I blowing up solutions for a semilinear heat equation2014

    • Author(s)
      Y. Fujishima and K. Ishige
    • Journal Title

      Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire

      Volume: 31 Pages: 231--247

    • DOI

      10.1016/j.anihpc.2013.03.001

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A note on parabolic power concavity2014

    • Author(s)
      K. Ishige and P. Salani
    • Journal Title

      Kodai Math. J.

      Volume: 37 Pages: 668--679

    • DOI

      10.2996/kmj/1414674615

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Asymptotics for a nonlinear integral equation with a generalized heat kernel2014

    • Author(s)
      K. Ishige, T. Kawakami and K. Kobayashi
    • Journal Title

      J. Evol. Equ.

      Volume: 14 Pages: 749--777

    • DOI

      10.1007/s00028-014-0237-3

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 放物型方程式の解の凸性について2015

    • Author(s)
      石毛和弘
    • Organizer
      日本数学会函数方程式分科会
    • Place of Presentation
      明治大学
    • Year and Date
      2015-03-23 – 2015-03-23
    • Invited
  • [Presentation] Heat equation with a nonlinear boundary condition and uniformly local $L^r$ spaces2014

    • Author(s)
      石毛和弘
    • Organizer
      6th Euro-Japanese Workshop on Blow-up
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2014-09-04 – 2014-09-04
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Heat equation with a nonlinear boundary condition and uniformly local L^r spaces2014

    • Author(s)
      石毛和弘
    • Organizer
      第39回偏微分方程式論札幌シンポジウム
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2014-08-27 – 2014-08-27
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Funded Workshop] 6th Euro-Japanese Workshop on Blow-up2014

    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2014-09-01 – 2014-09-05

URL: 

Published: 2017-01-06  

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