2014 Fiscal Year Annual Research Report
質量・エネルギーの集中現象を伴う臨界型変分問題の大域・漸近解析
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23340038
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
高橋 太 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (10374901)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 洋平 埼玉大学, 大学院理工学研究科, 講師 (00465387)
加藤 信 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
石渡 通徳 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (30350458)
西尾 昌治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90228156)
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| Project Period (FY) |
2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 臨界型変分問題 / 多重バブル解 / 爆発解析 / 質量量子化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の研究目的は、「臨界型」と呼ばれる変分構造を持つ楕円型方程式の非コンパクトな解の族のうち、特に領域内の複数点で集中・凝集・爆発などの臨界現象を起こす「多重バブル解」の解空間構造と領域の幾何との相関、及び多重バブル解の定性的・漸近的性質について、無限次元臨界点理論・爆発解析・線形ポテンシャル理論などを援用して多角的側面から解明することである。より具体的には以下の4項目について研究を遂行した。
(1)多重バブル解の解空間構造と領域の幾何との相関の解明
(2)多重バブル解のスペクトル解析的性質の研究
(3)爆発が誘導する多重バブル解の定性的性質の研究
(4)多重バブル解の爆発集合の特徴付けに関する未解決問題の解明
本年度、高橋は非線形ノイマン境界条件下での偏微分方程式について研究を推進し、弱解の非存在や極解の正則性、指数非線形型方程式の場合に特異極解の存在などを示した。これらは日本数学会で講演発表を行ったうえで、論文にまとめられ、すでに出版されている。研究の過程で安定解やモース指数有限の解など、エネルギー汎関数の2階までの微分の情報を用いて定義される解の定性的性質を詳しく調べる必要に直面し、新しく科研費基盤研究課題として申請するに至った。さらに特異極解の安定性と密接に関係するハーディー不等式の研究に着手し、対数補正項付き臨界ハーディー不等式に関する単著論文を出版した。また、7月にマドリッドで行われた 10th AIMS において Special Session を組織し、イタリア、ギリシアなどの研究者を招聘し、研究交流を持った。研究成果は、原著論文4本の出版、日本数学会講演3回、海外講演を含み16回の研究講演実施など。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Remarks |
プレプリントは以下の URL から入手可能
http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/preprint/index.html
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