2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23340039
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
神保 道夫 立教大学, 理学部, 教授 (80109082)
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2011-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 量子トロイダル代数 / ベーテ仮説 / フェルミオン基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は量子トロイダル代数を中心に研究を進めた。内容は以下の通りである。
Virasoro代数には「運動の保存量」と呼ばれる可換部分代数が存在する。Fock表現におけるそれらの固有値問題についてはBazhanov-Lukyanov-Zamolodchikov (BLZ) による著名な研究がある。Feigin-Kojima -Shiraishiは、BLZの楕円関数版と呼ぶべき可換作用素族をボゾン表示により構成している。他方、量子トロイダルgl(1)代数のFock 表現のテンソル積上には通常のアフィン量子群と同様にR行列が存在するので、対応する転送行列を考えることができる。この転送行列の最初のハミルトニアンはShiraishiらのものと一致しており、おそらく全体が一致すると考えられる。本研究ではトロイダル代数に付随するベーテ方程式を導入し、転送行列から得られるハミルトニアンの固有値がベーテ方程式の根の対称式で与えられることを示した。ベーテ方程式を導くにあたり、トロイダル代数およびFock表現をあるクラスの対称有理関数（シャッフル代数）によって実現するという手法を用いた点が方法的に新しい。フェルミオン基底についても研究を継続しており、形状因子の連続極限の導出においてこれまで曖昧であった点を解明したが、出版できる成果には至らなかった。共形場理論におけるフェルミオン基底の存在を数学的に示すためには運動の保存量の代数的理解を進める必要がある。そのために量子トロイダルgl(1)代数（これはVirasoro代数のq類似を含む）の観点から運動の保存量を研究する可能性を模索しており、上述の研究はその一環である。総合報告の執筆は継続中であるが、まとめることはできなかった。
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| Research Progress Status |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
26年度が最終年度であるため、記入しない。
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