2013 Fiscal Year Annual Research Report
ネットワーク構造への変換に基づくアルゴリズム設計技術
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23500015
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
永持 仁 京都大学, 情報学研究科, 教授 (70202231)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
趙 亮 京都大学, 情報学研究科, 講師 (90344902)
福永 拓郎 国立情報学研究所, ビックデータ数理国際研究センター, 准教授 (60452314)
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| Keywords | 数理工学 / 計算機科学 / アルゴリズム / 離散最適化 / グラフ理論 |
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| Research Abstract |
現代社会において生じる情報工学的諸問題に対し，それらを離散最適化問題として定式化することにより，高度な数学的解法の適用が可能になることが多い．しかし一般には，分枝限定法や整数計画法といった汎用的手法を適用するだけでは，効率の良いアルゴリズムを得ることは殆ど期待できない．
本研究では，グラフ構造をもつ最適化問題に対して汎用性が高く，かつ，効率や品質にも理論保証が得られるようなアルゴリズム設計技術の確立を目指す。
研究代表者（永持）と研究協力者（Mingyu Xiao）は，グラフ最適化問題の中で最も広い用途をもつ問題の一つと考えられている独立点集合問題を解く多項式領域アルゴリズムとして，最大次数によりグラフクラスを分類したすべての場合に対して，昨年度の研究発表で世界最速の計算量を導き出した。また，帰還点・枝集合問題や枝支配集合問題に対しても昨年度の研究発表で世界最速の計算量を達成している。以上の成果を得るために，三つの新しいアルゴリズム設計手法を見出した。一つは，シフトと呼ぶ「ならし計算量」の技法であり，これにより分枝限定法で現れる漸化式の解析をより精密に行うことができる。二つ目は，組み合わせ的な数になる漸化式の本数を変数の個数程度に減らす漸化式生成法である。三つめは，カット点，カット点対に基づいたグラフの分解による指数時間アルゴリズムの高速化である。目指していた設計技術の発展に成功した．
この他，軽野准教授，博士後期課程学生との研究で，ロボットパス計画問題に対するアルゴリズムの近似性能も昨年度の研究成果においてさらに改善した．
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