2015 Fiscal Year Research-status Report
計算複雑性クラスの階層構造の理論的解明と回路設計システムの新評価法の提案
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23500018
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
岩本 宙造 広島大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (60274495)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 計算の複雑さ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ｎ変数の関数ｆ(x1,x2,...,xn)に対して，素子数がｎの３乗の回路を設計したとする．はたして，良い回路が設計できたかどうかは，どのように評価すれば良いだろうか．たとえば，任意に小さい定数ε＞０に対して，素子数がｎの（３－ε）乗の如何なる回路でも関数ｆは計算できないといった最適性が，理論的に証明できればいいのだが，その証明は非常に難しいことが知られている．さらに，そのような具体的な関数ｆが実際に存在するか否かさえも分かっていない．本研究の目的は，計算に必要な時間や記憶領域などの計算資源量に基づく計算複雑性クラス間の包含関係や，クラス間の階層性を明らかにすることである．そして，クラスとクラスの間に存在する真に難しい関数を人工的に作成し，システム評価に役立てる．
二つの計算複雑性クラスＡ,Ｂを考えたとき，クラスＡがＢに「真に」包含されているとは，クラスＡに所属しているがクラスＢには所属していないという言語が存在するということである．2015年度は，多項式時間で受理できる言語のクラスＰと，それを包含しているクラスＮＰについて，クラス間の関係を調べた．その結果，一般化FortyThievesと呼ばれる組合せ問題がＮＰ完全であることが分かった．また，一般化Golf SolitaireがＮＰ完全であることを，3-occurence 3-SATからの多項式時間還元で証明した．これらの結果は，クラスＰとＮＰの真の包含関係を示唆する一つの証拠を提供している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(a) 2012年までに，一様論理回路族とチューリング機械に基づく計算複雑性クラスについて，包含関係の導出が完了している．
(b) 2015年度までに，計算複雑性がＮＰ完全やPSPACE完全であるような具体的問題を多数発見している．また，さまざまな組合せ問題に対して，計算複雑性の解析が順調に進んでいる．
(c) 以上の研究成果が，これまでに，学術雑誌に計１２件，国際会議録に計４件採択されている．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題では，一様論理回路族とチューリング機械に基づく階層定理をすでに得ている．今後は，他の理論計算機モデルで階層定理を証明することや，異なる一様性条件の下で回路計算量の階層性を導出することを目指す．また，ＮＰ完全やPSPACE完全になる問題をさらに発見し，どのような問題が，どの計算量クラスに所属するのかを探求する．さらに，計算量クラスを分離する具体的問題を人工的に作成して，自動設計システムの実験的評価に役立てる．
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| Causes of Carryover |
親族の介護のため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
システムの性能評価に使える関数を作成する．また，自動設計システムの評価を行う．それと並行して，研究成果を学術雑誌と国際会議に投稿する．システム評価のためのコンピュータの購入費や投稿料，旅費を，繰り越した科研費から支出する．
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