2016 Fiscal Year Annual Research Report
Studies on hierarchies of complexity classes and its application to new evaluation methods for circuit design systems
| Project/Area Number |
23500018
|
|---|
| Research Institution | Hiroshima University |
|---|
Principal Investigator |
岩本 宙造 広島大学, 工学研究院, 教授 (60274495)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
|
| Keywords | 計算の複雑さ |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
ｎ変数の関数ｆ(x1,x2,...,xn)に対して，素子数ｎの３乗の回路を設計したとする．はたして，良い回路が設計できたかどうかは，どのように評価すれば良いだろうか．たとえば，任意の微小な定数ε＞０に対して，素子数ｎの（３－ε）乗の如何なる回路でも関数ｆは計算できないといった最適性が，理論的に証明できればいいのだが，その証明は非常に難しいことが知られている．さらに言えば，任意の有理数ｒ＞１に対して，素子数ｎのｒ乗の回路で計算できるが，素子数ｎの（ｒーε）乗の回路では計算できないという具体的な関数ｆが実際に存在するか否かさえも分かっていないのである．本研究の第一の目的，問題を解くのに必要となる計算時間や記憶領域量などの計算資源量に基づく計算複雑性クラスの間の包含関係や，クラス間の階層性を明らかにすることである．そして，クラス間に存在する真に難しい関数を人工的に作成し，システム評価に役立てる．
2016年度は，多項式時間で計算できる問題のクラスであるＰと，それを包含している非決定性クラスＮＰについて，クラス間の関係を調べた．その結果，ビルディング配置と呼ばれる組合せ問題がＮＰ完全であることを，単調３ＳＡＴ問題からの多項式時間還元により証明した．この結果は，クラスＰとクラスＮＰの間の真の包含関係を示唆する一つの証拠を与えている．本結果は，電子情報通信学会論文誌分冊Ｄ－Ｉにて2016年６月に公表した．
|
