2015 Fiscal Year Research-status Report
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23500355
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
青木 敏 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90332618)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2017-03-31
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| Keywords | 計算代数統計 / マルコフ連鎖モンテカルロ法 / イデアル / 実験計画法 / 一部実施計画 / 検定 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では、実験計画法への計算代数統計手法の応用として、観測値が頻度である多因子要因計画に対するモデルの当てはまりの評価の手法である、マルコフ連鎖モンテカルロ法による解析手法を研究した。これは、分割表解析において階層モデルの当てはまりの評価のために用いられるのと同様の方法であり、与えられた計画行列とそれに対する統計モデルから成分が有理数からなるモデル行列を定義し、それを配置とするイデアルの生成系が必要な推移基底に対応することを用いるものである。一般に、一部実施計画においては、もっとも単純な2水準系であっても、レギュラーな一部実施計画とよばれるクラスを除いては、対応するイデアルの構造等がほとんど分かっていなかった。本研究では、まず、昨年度からの継続として、3水準のレギュラーでない一部実施計画である Box-Behnken 計画のうち、ブロックサイズが2のBIBDから生成される計画について、非常に単純な統計モデルを想定したときに D型根基系の中心対称配置とよばれる配置に対応することに注目し、提案モデルの当てはまり評価の方法を提案した。提案するモデルは、応答曲面法における1次モデルを、離散型データに対するものに拡張したものと考えることができる。さらに、別の問題として、2因子の変化点モデルに関連した自然な統計モデルに対するモデルの当てはまり手法の研究を行った。このモデルは、2因子の変化点モデルにおいて、ブロック型の効果が見込まれるような場合を想定しており、いくつかの実際の応用が考えられる。この場合のイデアルは、代数学における ladder determinant 型と呼ばれるものであり、最近、注目されているものの、その構造には未知の部分が多く、本研究において代数理論と応用統計の両面において研究を進めている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究の目標のひとつであった、代数的に特徴づけ可能な統計モデルの提案として、統計学において重要なクラスであるレギュラーな一部実施計画と、難解なレギュラーでない一部実施計画の両方に対して、いくつかのモデルに対する代数構造が解明できたことは、大きな成果であった。一方で、提案したモデルと、実際の応用の問題において重要となるモデルの間には隔たりもあり、実用上、重要な成果という意味では、課題も多い。その点は、1年延長した本研究課題の最終年における、重要な課題である。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の主要テーマである、代数的に特徴づけ可能な統計モデルの提案については、現在進行中の、変化点モデルに関する新たな結果を得ることが、当面の目標である。さらに、これまでの研究において不十分であった、実際の応用統計の問題において必要とされるモデルと提案モデルの隔たりを埋めるための研究については、リサンプリング手法の面から、代数手法を用いた結果が得られることを予想し、研究中である。これらの結果をまとめることが、最終年度の課題である。
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| Causes of Carryover |
平成27年度に鹿児島大学から神戸大学に所属が変わり、東京等への出張旅費が予想よりも大幅に少なくなった。それに伴い、大阪大学の日比孝之教授との研究打ち合わせの機会も増え、新たな研究テーマに取り組んだ結果、来年度の香港での研究発表と論文投稿を予定に入れた。さらに、当初想定していた海外出張の代わりに、3月に北九州で開催された国際研究集会で講演を行い、旅費の余剰分を翌年に繰り越すこととした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
現在、進行中の研究について、香港で研究発表を行い、また、論文投稿を行う。
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