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2016 Fiscal Year Annual Research Report

An application of computational algebraic methods to the theory of statistical experimental designs

Research Project

Project/Area Number 23500355
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

青木 敏  神戸大学, 理学研究科, 教授 (90332618)

Project Period (FY) 2011-04-28 – 2017-03-31
Keywordsマルコフ連鎖モンテカルロ法 / イデアル / グレブナー基底 / 実験計画法 / 分割表
Outline of Annual Research Achievements

多因子実験計画により得られた頻度データに対する統計モデルの当てはまりを、条件付分布にもとづく有意確率により評価するという方法において、漸近分布論の当てはまりが悪く、かつ正確検定も困難な場合には、マルコフ連鎖モンテカルロ法による有意確率の数値計算が有効な手法となる。その際に重要となるのは、標本空間上に既約な連鎖を構成するための推移基底(マルコフ基底)の計算であり、これは多項式環のトーリックイデアルの生成系として特徴づけられることが知られている。このイデアルの配置行列は、考えている計画行列と統計モデルから定めることができる。例えば、2元分割表の独立モデルは、マルコフ基底の最も基本的な例であり、2次のマルコフ基底をもつことが知られているが、高次の分割表の様々な統計モデルに対応するマルコフ基底が複雑な構造を持つことは知られており、また、2元分割表であっても、分割表が固定ゼロセルを含む場合や、固定する十分統計量が特定の部分和を含む場合には、より高次の要素が必要となることも知られている。本研究課題では、多項式環のイデアルの様々な視点から、そのグレブナー基底と対応する統計モデルの研究を行った。最終年度に出版された論文、Markov bases for two-way change-point models of ladder determinantal tables では、上述の2元分割表における複雑な場合となる、固定ゼロセルの存在と部分和制約の問題を同時に考え、固定ゼロセルが ladder determinantal 表とよばれる形で、さらに部分和の制約が 2次元変化点問題に対応する場合に、グレブナー基底の具体型を求めた。この結果は、分配束に対するグレブナー基底の理論に基づくものである。得られたグレブナー基底は 3 種類の 2 次の2 項式からなり、一意的な極小マルコフ基底に対応する。

  • Research Products

    (7 results)

All 2017 2016

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (5 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Markov bases for two-way change-point models of ladder determinantal tables2017

    • Author(s)
      Satoshi Aoki and Takayuki Hibi
    • Journal Title

      Journal of Algebraic Statistics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      arXiv:1608.08323v2

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Markov chain Monte Carlo methods for the Box-Behnken designs and centrally2016

    • Author(s)
      Satoshi Aoki, Hidefumi Ohsugi and Takayuki Hibi
    • Journal Title

      Journal of Statistical Theory and Practice

      Volume: 10 Pages: 59--72

    • DOI

      10.1080/15598608.2015.1067172

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Markov bases for two-way change-point models of ladder determinantal tables2016

    • Author(s)
      Satoshi Aoki
    • Organizer
      RIMS seminar, Binomial Ideals and Algebraic Statistics
    • Place of Presentation
      関西セミナーハウス (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2016-10-31 – 2016-11-03
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Algebraic construction of two-level fractional factorial designs2016

    • Author(s)
      青木敏
    • Organizer
      2016年度統計関連学会連合大会
    • Place of Presentation
      金沢大学 (石川県・金沢市)
    • Year and Date
      2016-09-05 – 2016-09-07
  • [Presentation] Algebraic construction of two-level fractional factorial designs2016

    • Author(s)
      Satoshi Aoki
    • Organizer
      RIMS Workshop, Algebraic Statistics and Symbolic Computation
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所 (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2016-07-25 – 2016-07-29
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Sampling methods of fractional factorial designs.2016

    • Author(s)
      Satoshi Aoki
    • Organizer
      The 4th Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting
    • Place of Presentation
      The Chinese University of Hong Kong, Hong Kong
    • Year and Date
      2016-06-27 – 2016-06-30
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Algebraic construction of two-level fractional factorial designs2016

    • Author(s)
      Satoshi Aoki
    • Organizer
      RIMS Workshop, Application of Algebraic Methods to Statistics (AAMS 2016)
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所 (京都府・京都市)
    • Year and Date
      2016-06-20 – 2016-06-24
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2018-01-16  

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