2011 Fiscal Year Research-status Report
行列型パラメータをもつ統計的モデルに対するベイズ推定理論と応用についての研究
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23500361
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| Research Institution | Toho University |
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Principal Investigator |
津熊 久幸 東邦大学, 医学部, 講師 (50424685)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 多変量推測理論 / 統計的決定理論 / スタイン現象 / ベイズ推定 / 縮小型推定 |
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| Research Abstract |
科学技術の急速な発展にともない、地球観測データやゲノム関連データ、画像データのような大規模データを解析する必要性が高まり、複雑なデータ構造を柔軟に表現するための統計的モデルと、より体系的で統一的な多変量推測統計学の理論構築が喫緊の課題となっている。これを背景に本研究では，行列型配列データを解析するうえで必要となる行列型パラメータをもつ統計的モデルに対する推測方法の開発，特にベイズ推定手法による新たな方法論を提供することを目標にしている。今年度は分布の尺度をあらわす共分散行列や精度行列の推測問題を中心に研究をおこない，以下のような結果を得た。(1) 制約のある共分散行列(精度行列)の推定問題において，制約された母数空間上の一様分布を事前分布とする一般化ベイズ推定量が2乗損失関数のもとで不偏推定量を改良することが証明できた。また，この一般化ベイズ推定量を改良する推定量をいくつか導出することができた。(2) 共分散行列のミニマクス推定は下三角行列の変換群について不変な推定量を考えることによって達成される。このミニマクス推定量の改良は直交行列の変換群について不変な推定量を考えることが一般的である。これに対して本研究では，下三角行列の部分群について不変な推定量の中からミニマクス推定量を導出することを考え，あるミニマクス推定量がベイズ推定量の列の極限として特徴づけられることが確認された。また，そのミニマクス推定量を改良することにも成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかの推定問題において，推定量として好ましい性質をもつベイズ推定量を明示的に構成することができたため。また，それらの結果が新たな課題を示唆しており，研究計画の方向性がある程度確認できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
順調に研究が進んでいるため，当初の計画通り研究を遂行する予定である。具体的には，最適性をもつベイズ推定量を構成するための事前分布の特徴づけや，より複雑なモデルに対するベイズ推定手法の構築にアプローチしていく。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度中に発刊予定の書籍で，本研究に関連するものをいくつか購入するつもりである。また，数値実験をおこなうため，コンピュータ言語に関する書籍やソフトウェアの購入も計画している。
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Research Products
(2 results)
