2011 Fiscal Year Research-status Report
社会調査データの分析モデルにおけるランダム行列理論の応用
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23530630
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
中井 美樹 立命館大学, 産業社会学部, 教授 (00241282)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 多変量解析 / 共分散 / カテゴリカル変数 / 社会学的データ / 行列理論 |
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| Research Abstract |
本プロジェクトの研究開始第１年目である平成23年度に達成した主要な結果は、２点ある。 まず第一に、行列理論と線形代数を新たな手法へと拡張させることに取り組み、"異種"の変数間、すなわちカテゴリカル変数と連続変数の間の分散共分散行列を定義することを試みた。より具体的には、カテゴリカルな確率変数間、カテゴリカル－連続変数間、連続確率変数間の共分散を計量的に導出するための統一的なフレームワークを定式化した。この手法は多次元尺度法に基づいており、カテゴリカル変数間の共分散を議論した先行研究の検討をもとに、本プロジェクトでは多次元空間内における幾何学的オブジェクト（シンプレックス）で表されるより一般的な方法を考案することを試みた。すなわち、連続変数の場合にこのような考え方を拡張した。従来の方法に依れば、カテゴリカル変数間、および連続変数間の共分散は、おのおの固有の計量的手法により表現してきた。したがってこのことが統一的な観点からの比較・評価を妨げていた。それに対し本研究プロジェクトにおいて提案する新たな手法は、連続データ間についてもカテゴリカルデータ間についても、さらに連続－カテゴリカルデータ間についても分散共分散の評価が可能となると考えられる。 第二に、上記のアイデアに基づいて、大規模な社会学的データを分析する際の共分散行列計算のためのアルゴリズムを構築した。このためには数値計算パッケージである Scilab 言語を用いている。 上記２つの今年度の成果、すなわち拡張的な手法およびそれに対応するアルゴリズムにかんする論文は、現在準備中である。早期に数理社会学のジャーナル等において公表する予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究開始第１年目はおおむね計画通りに研究を進めることができた。本研究が従来の社会学データ分析法の中で取り組むべき課題と考えているカテゴリカル・データ（離散変数）の分析法について、近年提案されている相関行列に基づく手法を検討した上で、このアイデアをカテゴリカル・データ分析にも拡張させることができた。加えてデータ分析のためのアルゴリズムを構築しつつある。
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度以降の計画は、まず第一に、多くの変数を含む社会調査データ・セット（具体的には、「社会階層と社会移動にかんする全国調査」データなど）に、前年度までに検討し構築した新たな手法を適用していくことである。 幾何学的重複手法の考え方を応用することにより、カテゴリカル変数と連続変数間の分散共分散行列のすべての要素を評価することができる。 第二に、社会学研究で一般的な標本調査に伴うデータの‘誤差’と‘情報（＝真の値）’の部分の識別を、この行列モデルを応用することにより行う。そうして、データからノイズを除き得られる精緻な分析結果と、従来の方法から得られた結果とを比較しながら新たな社会学的知見が得られる可能性を検討する。 社会学的データへの応用により新たな社会学的知見を得るべく研究を深化・発展させ、そこで得た成果を論文および国際学会等において発表する予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
大量の社会調査データ処理のために高性能パソコンを購入する予定である。さらにランダム行列やその応用研究にかんする最新の研究動向を検討し、前年度までに構築した分析モデルを社会学的研究に応用するために、引き続き、海外共同研究者の協力をあおぎながら研究を進める。それを可能にするためには、年に数度の研究会開催を行うことが不可欠であり、そのための研究打ち合わせ旅費が必要となる。
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Research Products
(4 results)
