2012 Fiscal Year Research-status Report
退化超幾何関数と半単純リー群の離散系列表現の行列係数の関係の解明
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23540005
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
早田 孝博 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (50312757)
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| Keywords | 保型形式 / 基本領域 / 行列係数 |
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| Research Abstract |
エルミート定数と呼ばれる基本領域のある不変量は渡部隆夫氏により、線形代数群の場合に拡張されている。保型形式の次元公式との関係としてユエンの結果がある。また基本領域上エルミート定数を値として実際にとる点はパーフェクト点と呼ばれるべき点に含まれていると考えられる。これらは実代数幾何的に定義された0セルと関係があると考えられる。
今回の研究において、(1) ジーゲル基本領域の虚部であるグレニエ基本領域の0セルの計算を行った。次数3のときは11の境界多項式不等式で定義されており、その0セルは21種類あることがわかった。パーフェクト形式であるルート格子もそこに現れる。(2) ユニタリ群の中間離散系列表現の行列係数において対数関数による表示の例の計算を推し進めた。
(1)においてGL(3)同値類を計算を行うことにより既知のパーフェクト形式との関係を考察し、さらにまた次数4の場合にも期待される同様の結果を得るべく今後の研究の展開への方針を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究協力者の一人とは研究連絡ができ有意義な進展があったが、研究計画書で予定していたもう一人とはうまく調整できず、積分変換サイドについての進展が停滞した。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究協力者と連絡を密に行い、うまく能率良く意見交換を行うことで、現在計算できている行列係数の超幾何関数としての表示の積分変換について限定的な状況での計算を試みる。研究協力者の結果を援用して、一般的な構造に対する作業仮説をたてる。
次元公式との関連において一般化されたエルミート定数またはパーフェクト格子について一般線形群やローレンツ群の場合を考察する。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
「該当なし」
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