2013 Fiscal Year Research-status Report
退化超幾何関数と半単純リー群の離散系列表現の行列係数の関係の解明
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23540005
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
早田 孝博 山形大学, 理工学研究科, 准教授 (50312757)
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| Keywords | 離散系列 / 保型形式 / 超幾何関数 |
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| Research Abstract |
実ランク2の4次ユニタリ群の中間離散系列表現の球関数は、行列係数および一般化されたホイッタカー関数の動径成分による表示が求められているが、その間の積分変換は未だに知られていない。前者の後者による展開は保型形式論において重要である。
今年度の研究において、中間離散系列の極小K型における行列係数の動径成分は、例えば極小K型が単位表現を含むときなど、特別なパラメータのとき、コンピュータプログラムを作成して計算することにより、ある程度対数関数の係数を二項係数などを使って具体的に求めることができた。しかし一般型を証明するにはまだ至っていない。
積分変換サイドについては、その特別なパラメータのときの観察により、各動径成分間の変換をリー環の元のレベルで行うことがまず重要であることが考察される。この点について、また、さらに一般の場合に計算を推し進めていくための研究方針が得られた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
研究計画書で予定していた、積分変換サイドについての、研究連絡を一度行うことができたが、十分に進展させることができず、さらに複数回の研究連絡が必要なことが判明したため。これは補助事業期間延長承認申請を提出し、承認されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画書で予定していた、積分変換サイドについての討論および研究連絡などを、研究協力者と連絡を密にして、研究連絡を複数回行い進展させる。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
予定していた研究連絡が、研究協力者の都合により、平成25年度内に予定どおり充分には実施できなかったため。
次年度使用額は、実施できなかった研究協力者との研究連絡の旅費等に充てる。
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