2014 Fiscal Year Annual Research Report

退化超幾何関数と半単純リー群の離散系列表現の行列係数の関係の解明

Research Project

Project/Area Number	23540005
Research Institution	Yamagata University
Principal Investigator	早田孝博山形大学, 理工学研究科, 准教授 (50312757)
Project Period (FY)	2011-04-28 – 2015-03-31
Keywords	離散系列 / 保型形式 / 超幾何関数
Outline of Annual Research Achievements	実ランク2の符号2+,2-の4次ユニタリ群の中間離散系列表現の球関数は、行列係数および一般化されたホイッタカー関数の動径成分による表示が研究代表者らの研究により知られている。これは多変数保型形式論において次元公式との関係があり重要である。これまでの当研究により中間離散系列の極小Kタイプにおける行列係数の動径成分は、例えば極小Kタイプが単位表現を含むときなど特別なパラメータのとき、対数関数の係数を二項係数などを使って具体的に求めることができている。また行列係数と合流型の間には積分変換が考えられるとの研究の当初の着想であったが具体的には得られていない。実ランク1の符号3+,1-の4次のユニタリ群の大離散系列の球関数については一定の成果が得られた。それらの動径成分はあるガウスの超幾何級数による表示を持つ。さらに対数関数を使った表示も計算でき係数も具体的な表記が得られている。