2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23540011
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
宮本 泉 山梨大学, 医学工学総合研究部, 教授 (60126654)
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| Keywords | 数式処理 / 置換群 / アソシエーションスキーム |
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| Research Abstract |
昨年度に、３３次と３４次の可移置換群の同型類を計算して求めた。そのアルゴリズムの改良を行った。その結果、昨年度のプログラムにバグが見つかり、昨年度の結果の修正を行った。また、分類済の３０次までの可移置換群の再検証も、スムースに計算できるようになった。新しく、３５次の可移置換群で、１つのsubdegreeの場合を残して、同型類を求めた。残りの１つの場合に対応できるプログラムを作成して計算実験を行った。３２次の分類済みの場合の再検証を行って、特に、２８０万個余りの同型類が存在す３２次の場合では、１つのアソシエーションスキームから２５万個余りの同型類が得られる場合などを検証することができた。アソシエーションスキームの自己同型群を利用して、求めた多くの群から同型なものを除外する計算を高速化するための様々な工夫を行った。
可移置換群の分類は、アルゴリズムとしてはＧＡＰの関数を使ってできる見込みであったが、実際に実行してみると大小様々な障害があった。とくに、部分群の共役性を調べることの高速化は基本的に重要であることが分かった。そこで、部分群の共役性計算の高速化の研究を再開した。regularな正規部分群をもつ部分群の共役性の計算はＧＡＰで高速に計算できるのでそのまま利用して、それ以外の場合の計算の高速化を試みた。実験で、ＧＡＰライブラリにある３０次までの可移置換群、５００次までのprimitiveな群に対して、それ自身とその適当な共役の間で共役を実現する元の計算実験を行った。ＧＡＰの共役元を求める関数では計算できない場合がいくつか出てくるが、作成したプログラムは、場合によってはＧＡＰ関数による直接計算より遅いが、すべての場合について計算が完了した。残念なことに、Ｍａｇｍａシステムの新バージョンでは、共役性計算では、ほとんどすべての場合で１０から１００倍以上高速で計算ができる。
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Research Products
(2 results)
