2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540014
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
山岸 正和 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (40270996)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | グラフのラプラシアン / 加法的セルオートマトン / 楕円曲線 / チェビシェフ多項式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的の一つは各種グラフの系列から定まるラプラシアンの核空間の次元の数論的振舞の解明、数論的解釈である。今年度はデカルト積C_n x C_n および P_n x P_n（C_n はn頂点サイクルグラフ、P_n はn頂点パスグラフ）について2元体上の場合の結果[Goshima,Yamagishi 2010]を任意の有限素体上の場合に拡張することに成功した。数式処理ソフト Mathematica を利用して数値計算を行ない、得られた数値データに基づき一連の予想をたてた。サイクルグラフの場合にその一部を述べると、qが有限体の標数の冪のときd(C_(q+1) x C_(q+1); p) = d(C_(q-1) x C_(q-1); p) +4が成り立つ。これらの予想を有限体上の代数曲線（主に二種類の楕円曲線）の数論的性質（合同ゼータ関数、2倍写像）を利用して証明した。またチェビシェフ多項式との関係も明らかにした。系としてHunziker-Machiavelo-Park(2004)の問題「P_n x P_n上の加法的セルオートマトンが非可逆的となる原始的なnは無数存在するか」に肯定的な解答を与えた。これはこの分野への重要な貢献である。また完全グラフのデカルト積についても興味深い数論的性質が得られた。いずれも今年度内には研究成果発表に至らなかったが、次年度の論文発表に向け現在準備中である。もう一つの目的であるラマヌジャングラフの新しい構成法の研究については、文献講読と基礎的考察のみにとどまり、数値計算、結果の創出には至らなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した研究目的のおよそ4分の1が達成できた。研究期間が4年間であることを考えると、おおむね順調に進展していると評価できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
近年度得られた結果について論文発表、口頭発表を行なう。また一般の C_m x C_n および P_m x P_n の核空間の次元についての精密な数論的解釈はまだできていないので、それに向けて研究を進める。本研究のもう一つの目的であるラマヌジャングラフの新しい構成法に関し数値計算を始める。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
次年度に使用する予定の研究費が生じた理由は次の通りである。・数式処理ソフト Mathematica が優待価格で購入できたこと。・東日本大震災の影響で研究費70%交付の可能性があったため、研究打合わせの旅費使用と消耗品購入を若干控えたこと。使用計画としては、当初の予定の他に研究打合わせの機会を若干増やし、また論文投稿料にも充てる予定である。
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