2012 Fiscal Year Research-status Report
リーフポセットに関連した表現論的組合せ論とその周辺
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23540017
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
田川 裕之 和歌山大学, 教育学部, 教授 (80283943)
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| Keywords | hook length poset / d-complete poset / leaf poset / 行列式 / 超幾何級数 / Askey-Wilson 多項式 |
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| Research Abstract |
ある種の母関数が q 整数の積の形で表せる順序集合（poset）は hook length poset と呼ばれ、目に見える形で定義された hook length poset として、現在知られている最も大きなものは、6 種類の系列として定義される leaf poset である。hook length poset の構成法の確立と組合せ論的特徴付け、leaf poset の拡張と組合せ論的及び表現論的意味付け、周辺分野の数学的対象（対称関数、超幾何級数、行列式、Pfaffian、直交多項式等）の解析を目的とした研究を行い、本年度は主として下記の結果を得た。
・昨年度につきとめた「leaf poset を出発点として、これまでに得られた構成法を用いても作られない」2個の hook length poset を含む新しい hook length poset の系列の一つを発見した。また、その系として、新しい Schur function の無限和の等式が得られた。尚、この新しい hook length poset は multivariable hook length poset であることも分かった。
・これまでに得られた hook length poset から hook length poset を構成する方法を再考察し、4種類の構成法にまとめた。さらにそれらの多変数版となる構成法を構築した。この構成法により、元の個数が 9 個以下の hook length poset は全て multivariable hook length poset であることも分かった。
・これまでの構成法では得られない一般化の期待できる multivariable hook length poset を多数発見した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでに知られていない multivariable hook length poset の系列を発見することができた。さらに、既存の hook length poset から新しい hook length poset を構成する方法の多変数版が得られた。また、一般化の期待できる新しい multivaliable hook length poset を多数見つけることができた。これらの結果は今後の研究の進展に大いに寄与すると期待できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度に得られた結果をさらに進展させる。具体的には次となる。
・新しい multivariable hook length poset の系列と新しい構成法の作成。
・行列式、Pfaffian、超幾何級数を含む周辺分野の解析をさらに行い、leaf poset が hook length poset であることの統一的証明につなげる。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
琉球大学の石川雅雄氏、リヨン大学の Jiang Zeng 氏との研究連絡を密に行い、さらに全国各地で開催される学会、研究集会、ワークショップ等に積極的に出席し、多くの研究者の意見を聞き、研究の推進に努める。
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Research Products
(2 results)
