2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540018
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
庄司 邦孝 島根大学, 総合理工学部, 教授 (50093646)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 組合せ半群論 / 組合せ群論 / アルゴリズム / 語の問題 |
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| Research Abstract |
２３年度研究計画の７項目の中の(1)word problem の解法のためのsmall cancellation theory の開発，(2) 半群, 群の融合問題に対する解法アルゴリズムの開発，(3) 組合せ半群論における rewriting system 理論 及び(4) 有限表示 C(n) 半群の研究に関しては主に数式処理ソフト Mathematica による writing system を計算するプログラムを作成し，各項に対応する思考実験を行い，データを精査している段階である。(5) 合同類が正則言語である合同関係で表示される半群に関しては研究が進んでおり，成果の一部を国際研究集会「Groups and Semigroups: Interactions and Computations」で発表した。その際，Silva 教授（Porto大学）からこのタイプの半群の考察が重要であることを指摘され，有意義であった。また，合同類が有限な場合でも， 重要であることを認識し，興味ある結果を得て，RIMS研究集会「代数系および 計算機科学基礎」で発表した。(6) オートマタによる半群及び群に関してはオートマチック半群に対する 予想問題を発見し，その解決に挑戦している段階であるが，(7) 有限表示半群の Dehn 関数，growth 関数の評価及び暗号のセキリティ問題への 応用について調査中の段階である。特に，山村明弘氏（秋田大学）から半群と暗号のセキリティ問題に関する重要な結果を得た。今後の研究に活かしたい。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
２３年度研究計画の７項目の中の(1)-(4)に関して，計算上現れる relator のタイプが非常に煩雑でまとめることに時間が掛かっている。そのため，研究がやや遅れていると自己評価する。
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| Strategy for Future Research Activity |
国際研究集会で海外研究者 Thomas教授， Meakin 教授，Silva 教授，otto 教授 と研究打合せし，アドバイスを受ける予定である。また，山村明弘氏など国内研究者と研究成果について討論を重ね，研究を進める予定である。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
１．国際研究集会「Semigroups and Applications」（２０１２年８月３０－９月１日, Uppsala Universitet, Sweden） に出席，研究調査及び研究発表する予定である。 （旅費：４２万円）２．RIMS研究集会「代数とコンピュータサイエンス」に出席，研究調査及びで研究発表する予定である。（旅費：６万円）３．書籍及び文具（設備及び消耗品：2万円）
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