2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23540018
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
庄司 邦孝 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 教授 (50093646)
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| Keywords | 組合せ半群 / 有限表示半群 / 語の問題 / アルゴリズム |
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| Research Abstract |
２５年度科研課題の研究項目３について，カッセル大の Otto教授と共同研究を継続し，研課題目標２の「半群の自由融合積の研究」に関して，研究成果を得た。特に，有限集合上の全変換半群が融合基であることを証明した。その結果を京都大学数理解析研究所での研究集会「計算機科学における論理・代数・言語」で講演し，京都大学数理解析科学講究録に掲載する予定である。論文を準備している。また，科研課題目標の「有限表示半群の co-word 問題」に関して，ポルト大学の Almeida 教授と共同研究を進め，自由有限生成可換半群 F から有限生成可換半群 S への全射な準同形写像に対して，S の各元の逆像が可換言語上で rationality を常にもつかどうかを調べている。この問題はグルブナー基底を用いたアルゴリズムに深く関係しており，今後の研究をすすめる価値がある。科研課題の研究項目2「半群の自由融合積の研究」関連して，有限逆半群の場合の研究結果が国雑誌に発表されるようになった。研究の必要性，発展性が認められてきた段階である。有限半群の融合が半群に埋め込まれるための十分条件を改善できた。これにより，有限半群の自由融合積を調べる段階に進めることができた。課題の研究項目３「有限表示半群の small cancellation theory を創る」および 課題の研究項目６「word problem を解くためのアルゴリズム問題を暗号のセキリティ問題に応用する」に関しては，十分な成果が得らなかった。
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