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2013 Fiscal Year Annual Research Report

モジュラー群の巾零完備化のモチーフ的構造

Research Project

Project/Area Number 23540021
Research InstitutionSaga University

Principal Investigator

市川 尚志  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (20201923)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 上原 健  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80093970)
宮崎 誓  佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (90229831)
寺井 直樹  佐賀大学, 文化教育学部, 教授 (90259862)
廣瀬 進  東京理科大学, 理工学部, 准教授 (10264144)
Keywords数論幾何 / 代数曲線 / Abel多様体 / モジュライ空間 / ショットキー問題 / モジュラー形式 / ゼータ関数
Research Abstract

代数曲線やアーベル多様体のモジュライ空間の数論幾何的研究を進めて、次の成果を得た。
1.楕円モジュラーモチーフにおけるヘッケ作用素の理論を構成し、その応用の一つとして多重モジュラーL値の代数性を示した。楕円モジュラーモチーフは、混合モチーフ、ガロア表現、多重モジュラーL値など数論の重要な研究テーマと関わりがあり、本研究はこのテーマに新しい進展をもたらした。
2.リジッド解析を用いて、アーベル多様体がヤコビ多様体として表されるための条件、すなわちショットキー問題の解を与えた。
3.p進ベクトル値ジーゲルモジュラー形式の基礎理論を構成し、志村による概正則ベクトル値ジーゲルモジュラー形式のp進版を構成して、そのCM点における代数性を示した。
4.数論的ショットキー一意化理論を用いることにより、3次元双曲多様体における幾何的ゼータ関数の特殊値の数論性を示した。これにより数論の重要問題であるゼータ値の有理性を、幾何的なゼータ関数について拡張することに成功した。

  • Research Products

    (2 results)

All 2014 2013

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (1 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Algebraic and rigid geometry on the Schottky problem2014

    • Author(s)
      Takashi Ichikawa
    • Journal Title

      J. reine angew. Math.

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • DOI

      DOI 10.1515/ crelle-2013-0059

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Modular forms and invariants for algebraic curves2013

    • Author(s)
      Takashi Ichikawa
    • Organizer
      Global invariants and moduli spaces
    • Place of Presentation
      KIAS, KOREA
    • Year and Date
      20130528-20130528
    • Invited

URL: 

Published: 2015-05-28  

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