2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540023
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60204575)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 国際研究者交流 Australia / 国際情報交流 Denmark / G_1T-modules / rigidity |
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| Research Abstract |
先ず，当該年度に発表された論文 Andersen, H.H. and Kaneda M., Rigidity of tilting modules, Moscow Math. J. 11 no.1 (2011), 1-39 について述べる。先に，Andersen, H. H. and Kaneda, Masaharu, Loewy series of modulesfor the first Frobenius kernel in a reductive algebraic group. Proc. London Math. Soc. (3) 59 (1989), no. 1, 74-98 において regular standard G_1T-modules と projective G_1T-modules の rigidity を示していたが，その結果を援用することにより，1の羃根における量子群の projective tilting modules, また，多くの Weyl modules も rigid であることを示した。一方，それらの内 nonrigid なものが存在することも例示した。更に，同様なことが正標数の代数群上の対応する加群についても成り立つことも得た。 次に，当助成金を使って，８月にMelbourne大学へ出張したことについて述べる。当大学には岩堀Hecke環の専門家 Ram 教授が居り，滞在中，積年の研究計画であるinduced G_1P-modulesの構造について，先ずはそのG_1T-moduleとしての構造をより詳しく研究してみることに思い至った。 更に，２月に Juteau 氏を招聘して perverse sheaves についての最新の知見を学んだ。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
目標は induced G_1P-modules の構造の解明であるが，先ずはそれらの G_1T-modules を調べなければ行けない。それについては，Melbourne 大学滞在中に新たな視点に気付き，興味深い結果を得つつある。上記で述べたrigidityについての研究は，新たな目標を展望するに非常に有益であった。
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| Strategy for Future Research Activity |
目標の解明には，多角的な考察が必要である。東電の原発事故により外国人の招聘が予定通り行えるかどうかは不透明であるが，出来るだけ色々な研究者を招聘して多様な視点を紹介して貰う積もりである。また，自身も積極的に海外に出て視野を広げたい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
５月に共同研究者 Gros 氏を招聘する。８月には，自身が Sao Paulo 大学に Futorny 教授を訪ね，上記 induced module の rigidity について議論するつもりである。
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