2014 Fiscal Year Annual Research Report
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23540023
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 代数群のmodular表現 / quadrics / G_1P-Verma modules / exceptional collection |
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| Outline of Annual Research Achievements |
G/Pが正標数のquadricのとき，その構造層のFrobenius direct imageの内に，
Karoubian complete strongly exceptional collectionが存在することを示した。そのこと自体は，[Langer, A., D-affinity and Frobenius morphism on quadrics, IMRN (2008), rnm 145]によって既に分かっていたが，この度の結果は，Langerとは独立に，一般のG/P上で我々が予想した方法によって，exceptional collectionを実現したことにある。
我々のG/P上のcohent sheavesは，対応するG_1P-Verma moduleのsubquotientsから構成される。それらは整数環上定義されているので，複素数体上にも持って行くことが出来，そこでは，[Kapranov, M. M., On the derived category of coherent sheaves on some homo- geneous spaces, Inv. Math., 92 (1988), 479-508]においてKapranovが発見したものと一致する。実は，我々のcoherent sheavesは，D_n型の時，Kapranovのものとは，微妙に異なっており，そこも面白いと思う。
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