2014 Fiscal Year Annual Research Report
概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の研究
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23540036
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
大野 泰生 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70330230)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 / 多重ベルヌーイ数 / 多重オイラー数 / 2元3次形式 / 類数 / 概均質ベクトル空間 / 簡約理論 / 多重ゼータ関数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多重ゼータ値の和の母関数と超幾何関数の関係の更なる究明に力点を置いて研究を進めた。そもそも重さと深さと高さを固定した多重ゼータ値の自然な和の母関数がガウスの超幾何関数であることをOhno-Zagierの研究の中で導いたが、その後その細分化として、ある種の収束インデックスを持つ多重ゼータ値の和の系列について、その母関数は一般超幾何関数で書けることが知られるようになった。また、Eulerに起源をもつ等号付き多重ゼータ値についても類似の和の母関数が一般超幾何関数で記述できることも解明できた。この流れの中で今回は、多重ゼータ値のうちで特殊な対称性を持つ単独インデックスの多重ゼータ値の系列について、古典的超幾何関数で母関数が書けることを導出した。これは、今回焦点を当てた多重ゼータ値の系列がリーマンゼータ関数の特殊値とある意味において近しい関係にあることを示しており、副産物として一般超幾何関数や古典的超幾何関数の特殊値の間の離散的な関係式の系列が得られた。この関係が関数関係式として補間されうるか、あるいはより広い離散的関係式として系統的に把握されうるかが今後の課題のひとつである。このほか、2元3次形式の類数およびこれに付随するゼータ関数に関する研究では類対応の螺旋構造としての解明のための数値実験を多数行った。このほか、多重ベルヌーイ数の$p$進的性質の研究、およびグラフの自己同型群とゼータ関数に関する組合せ論的研究も継続した。また、4年前から継続的に主催している関西多重ゼータ研究会を年度内に4回開催したほか、第二回日台整数論研究集会をRIMS合宿セミナーとして共同主催し、最先端の研究交流を図るとともに若手研究者の育成、研究発表と勉強の場の提供を行った。口頭発表は年度内に10講演を行った。
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Research Products
(13 results)
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[Presentation] 多重ゼータ値と母関数2014
Author(s)
大野泰生
Organizer
裏磐梯数学セミナー
Place of Presentation
裏磐梯高原ホテル・福島県北塩原村
Year and Date
2014-07-30 – 2014-07-31
Invited
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