2012 Fiscal Year Research-status Report
平面代数曲線の高次ワイエルシュトラス点とモジュライ空間の幾何
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23540041
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
酒井 文雄 埼玉大学, 理工学研究科, 名誉教授 (40036596)
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| Keywords | 平面代数曲線 / 特異点 / ゴナリティ / ワイエルシュトラス点 |
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| Research Abstract |
特異平面曲線の重要な不変量であるゴナリティに関する研究成果をまとめた論文「The gonality of singular plane curve II」が近く査読付き論文集に掲載されることが決定した．研究成果は１）最大重複度がνの平面d次曲線のゴナリティがd-νに一致するための判定条件の改良，２）特に，ν＝3の場合の最良の判定条件，３）νがdに比して大きい場合に有効な別種の判定条件，４）様々な興味深い平面曲線に判定条件を応用して得たゴナリティの計算結果等である．１），２）は下記の形の結果にまとめられる．ここで，Q(x)=x(d-x)であり，δとVはCの特異点により定義される不変量である．いづれも，ゴナリティに関する2004年の論文「Ohkouchi,M. and Sakai,F.:The gonality of sigular plane curves, Tokyo J. Math. 27, 137-147」の方法を再考して，発展させた成果である．
定理１ タイプ(d, ν)の平面曲線 C について，２条件(A) δ≧ Q([d/2])-(d -ν- q)，(B) δ≧ Q(k0)-(d -ν- q)+V が満たされていると，下からの評価式 G≧d -ν- q が成立する(d≧6)．
定理２ タイプ(d,3)の平面曲線 C については(d≧6），定理1の条件(A)のみがが満たされていれば，評価式 G≧d - 3 - qが成立する．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
23年度の研究で種数２の曲線の高次ワイエルシュトラス点に関する研究成果が得られており，24年度の研究で特異平面曲線のゴナリティに関する判定条件の精密化に成功した．
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| Strategy for Future Research Activity |
現在，巡回被覆曲線のゴナリティに関して研究を進めている．その上で，巡回被覆曲線のモジュライ空間の研究に取りかかる．高次ワイエルシュトラス点の構造はモジュライのストラティフィケーションを与えるのでその研究も進展させる．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
関連分野の最新の図書購入費，他の研究者との研究打ち合わせのための旅費等を計上している．パソコンシステムの更新を計画している．定期的にセミナーや研究集会を開催し，情報交換や研究打ち合わせをする．
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