2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540051
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
大城 紀代市 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (90034727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (10201724)
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | Ｆａｉｔｈ 予想 / QF-環 / skew-field |
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| Research Abstract |
Carl Faith は1967 年、彼の著書"Algebra II"で、片側入射的半準素環（semiprimary ring)は quasi-Frobenius (QF-)環であるかという問題を提起し、否定的に予想した。以来、この予想は Faith 予想とよばれている。多くの環論研究者がこの問題に挑戦するが、半世紀近く経った現在でもまったく進展が見られない。この予想は難問中の難問である。分担者馬場氏、小池氏、連携者菊政氏、吉村氏の協力のもとで、この予想とその周辺の研究を行うことが本研究の目的である。Faith 予想については、ある重要な場合に肯定的であることを示し、昨年6月 Kyung Hee 大学（韓国スオン市）で開催された第6回 China-Japan-Korea 国際環論研究集会で発表した。この研究結果は、報告集に掲載されることになっている。Faith 予想に関連して、QF-環の構成についての研究も行い、graded self-injective 代数を含む split タイプの非可換 QF-環の構成についての研究を行い、多くの新しい QF-環の例を示した。この研究は、真に基盤的でしかも萌芽的な研究であり、Communication in Algebra に掲載されることになっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
研究実績概要で述べた研究成果は、Faith 予想についての大きな進展となる著しい結果であり、Faith や国内外の多くの環論研究者の関心を集めている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後、Faith 予想について、肯定的方向で更なる研究を進める。そのために、skew-field および その上の無限次元両側ベクトル空間の研究を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
基金の大半は旅費にあてられる：（１）日本数学会、代数学シンポジウム、環論および表現論出席旅費（２）筑波大学、大阪市立大学、沖縄工業高等専門学校訪問旅費（３）オハイオ大学環論研究所訪問（8月下旬ー9月中旬）旅費23年度繰越金が生じた理由は、都合により予定していた学会、シンポジウムへの出席が出来なかったためである。
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