2014 Fiscal Year Annual Research Report
可換代数学における完全交叉のレフシェッツ性問題に関する研究
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23540052
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
張間 忠人 新潟大学, 人文社会・教育科学系, 教授 (30258313)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡邊 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
五十川 読 熊本高等専門学校, 共通教育科, 教授 (80223056)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | 可換環 / アルティン環 / 完全交叉 / レフシェッツ性 / m-full イデアル / completely m-full イデアル / componentwise linearity / Rees性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究分担者の渡辺純三氏の協力の下で、投稿していた論文のレフェリーレポートについて議論し再投稿した結果、その改訂版が専門誌 Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society から出版された。この論文の主結果は「任意標数上で、completely m-fullイデアルとcomponentwise linear イデアルのクラスは一致する」である。またその応用として、Nagel氏とRomer氏らの結果であるcomponentwise linear Gorensteinイデアルの構造定理の別証明を与えた。
渡辺純三氏と連携研究者の和地輝仁氏との共同研究では、「対称群で移りあう2次式で構成された完全交叉アルティン次数付環は強いレフシェッツ性を持つ」ことを証明した。そしてその結果を用いて、強いレフシェッツ性を持つ完全交叉の新しい例を見つけた。この成果は論文としてまとめ海外の専門誌に投稿した。
研究分担者の五十川読氏との共同研究では、昨年度までの考察をもとに、部分加群の「m-full性およびfull性」について研究した。その成果は論文としてまとめ発表した。さらに、full性を持つ部分加群に対して、それに付随して定義される短完全列が分裂することと、この部分加群がm-full性を持つことが同値であることを示した。この結果を利用して、自由加群の部分加群がfull性を持つとき、ベッチ数を用いてこの部分加群がm-full性を持つための必要十分条件を特徴づけた。この成果はいま論文としてまとめている。
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