2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540059
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 健一 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (80240802)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | 特異点 / 有理特異点 / F-pure / F-rational / jet scheme / 重複度 / 一般化された test ideal / 半群環 |
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| Research Abstract |
今年度の結果としては次のようなものがある．・孤立特異点をもつ超局面 X の Jet scheme X_n がすべての n に対して有理特異点をもつための条件を石井志保子，三内顕義氏と共同で発見した．(日仏シンポジウムの報告集に出版予定)・F-pure 特異点の重複度の上限を決定した．(Kansas 大の C. Huneke 氏との共同研究，Japan-Vietnam joint seminar on commutative algebra で報告，報告集に掲載)・d 次元の局所環 (A. m) において，m の s 乗に含まれる パラメーターイデアル J に対して J : (m の (d-1)(s-1) 乗) が J 上整であることを test ideal の一般化を応用して証明した，これは研究分担者の吉田健一氏との共同研究である．(To appear in Journal of algebra)・半群環の研究．３元生成の半群が pseudo-symmetric であるための条件を決定し，与えられた Frobenius 数をもつ ３元生成 pseudo-symmetric 半群をすべて与えるアルゴリズムを提示した．これは成博勝，沼田崇宏との共同研究である．(J. of Algebra vol. 358(2012), 67-73.)
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記に書いたように，いくつかの興味深い結果を得ることができた．また，F-pure 環の重複度のように，研究途中で新しい興味深い問題にも巡り合うことができ，研究の幅が拡がってきたと思う．
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| Strategy for Future Research Activity |
次のような問題に挑戦して行く．・jet scheme の特異点を解析する．・標数 p の可換環論的性質と標数 0 の代数幾何学における性質の関係をさらに進める．・最近定義が確立し，興味深いと思われる almost Gorenstein ring, Ulrich ideal などの概念を研究する．後者については，2次元有理特異点の場合は完全に決定された．また，almost Gorenstein 半群環で4元生成のものの解析を行う． 今年度は California, Berkeley の高等数学研究所 (MSRI) で special year が行われる．世界各国から研究者が集まるので，参加して上記のような問題に挑戦して行きたい．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
上述の California, Berkeley の高等数学研究所 (MSRI) での special year へ参加する海外旅費を計上する．また，8月にリオデジャネイロで行われる代数幾何学・可換環論の国際研究集会に参加し，研究成果を発表する．その他国内の研究者たちと研究連絡を行うための国内旅費を計上する． 特に半群環などの場合，数式処理ソフトの役割が大きい．そのようなソフトを購入したい．研究資料の整理，論文作成のための補助を依頼するための人件費を計上する．また，研究資料の購入のための予算を計上する． なお，2012 年度から 2013 年度にかけて，カリフォルニア Berkeley のMSRI (高等数学研究所) において「可換環論 special year」が開催され，研究員として参加が予定されている．このプロジェクトのために 2011 年度の金額を57,000 円分繰り越した．これは当初から予定されていた計画であり，研究計画に変更はない．
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