2013 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
23540059
|
|---|
| Research Institution | Nihon University |
|---|
Principal Investigator |
渡辺 敬一 日本大学, 文理学部, 教授 (10087083)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
|
|---|
| Keywords | 代数学 |
|---|
| Research Abstract |
この研究の目的は，代数幾何学にあらわれる様々な特異点の族を可換環論的方法を用いて解析すると共に，それらの特異点の可換環論的性質を研究することである．本研究で得られた実績として次のものが挙げられる．
1. 特異点論 F-threshold と重複度に関する不等式に関する予想を次数付きイデアルの場合に証明できた．(C. HUneke, 高木俊輔との共同研究), また F-pure 環の重複度に関する予想を解決した (C. Huneke と共同研究) また F-signature に関する不等式をa-不変量を用いて得られた(三内顕義との共同研究)．斉次多項式の特異点のすべての Jet scheme が F-rational となるための条件を与えた (石井志保子，三内顕義との共同研究)．また，局所環 (A,m) のパラメーターイデアル J に対して，J: (m の s 乗) が J 上整となる s の上限を決定した (吉田健一との共同研究)．
2. 数値的半群で決まる特異点について，その半群が３つの元で生成されるときに，almost symmetric であるための特徴づけを与えた (成博勝，沼田崇宏との共同研究)．
3. 与えられた a 不変量をもつ2次元の重み付き正規超曲面の分類を行った．また，与えられた正の a 不変量に対してそのような超曲面の型が有限個であることを示した．
4. 2次元の有理特異点に対してその上の Ulrich イデアルの完全な分類を行った(後藤四郎，大関一穂，高橋亮，吉田健一と共同研究)．
以上のように，様々な特異点，可換環の族に対して多種の結果が得られた．
|
Research Products
(5 results)
