2013 Fiscal Year Research-status Report
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23540062
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| Research Institution | Gifu Shotoku Gakuen University |
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Principal Investigator |
佐藤 拓 岐阜聖徳学園大学, 経済情報学部, 准教授 (20433310)
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| Keywords | トーリック多様体 / 森理論 / ファノ多様体 |
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| Research Abstract |
（１）本年度は主に非特異トーリック弱２ファノ多様体の分類に関する研究を行った。ピカール数が３の場合について分類を考察し、部分的な結果を得た。更に、トーリック多様体がファノ収縮写像を持つ場合について２サイクルの研究を行い、そのような端射収縮写像を持つ場合については、ほぼ多様体の構造を決定することが出来た。非特異トーリック弱２ファノ多様体の分類の完成にはまだ遠いように思えるが、現在までの計算によって、予想とまでは呼べないまでも、ある程度、非特異トーリック弱２ファノ多様体の特徴がつかめたように思える。
（２）非特異トーリック弱２ファノ多様体は、第二チャーン指標が非負、という単純な条件で定義されるが、本年度はこれに対して、第二チャーン指標が正になる場合の研究、第二チャーン指標ではなく、第二チャーン類が正、または非負になる場合について同様の研究を行った。前者については今現在射影空間以外の例は発見されておらず、射影空間に限ることが予想されている。本研究では一般化ボット多様体の場合にこの予想を確かめた。後者については、２ファノ多様体等の定義が妥当であるかを問うための研究とも言える。結論としては、第二チャーン類を用いた場合、多様体の構造は奇麗には決まらず、あまり良い定義とは言えない。第二チャーン指標を用いることの正当性の一つの証拠を得た。
（３）最後に、更なる高次のサイクルについて同様の分類を行った。ピカール数が２の場合についてはほぼ分類が完成したと言える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
トーリック弱２ファノ多様体の分類を通して，トーリック多様体上の２サイクルについての理解が深まったと思われる．また，本年度は更に高次のサイクルに関する研究も行っており，継続して深い研究が必要であり，多少の軌道修正も必要ではあるが，概ね良好な研究の進み具合であると思われる．
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| Strategy for Future Research Activity |
現状のまま双有理的な方法で研究を続けるが，多面体の扱い等，純組合せ論的に研究をする必要も感じられる．この点に関しては，専門家との研究打ち合わせを頻繁に行って，理解を深めて行きたい．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
近隣大学等で研究打ち合わせ等を行う機会に恵まれたため、出張費の額が少なく済んだ。
トーリック多様体に関する研究集会を行う予定である。また、視野を広げて様々な分野の研究集会、セミナー等に出席する予定である。
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