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2015 Fiscal Year Annual Research Report

トーリック森理論の発展と応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number 23540062
Research InstitutionFukuoka University

Principal Investigator

佐藤 拓  福岡大学, 理学部, 准教授 (20433310)

Project Period (FY) 2011-04-28 – 2016-03-31
Keywordsトーリック多様体 / 2ファノ多様体 / 森理論 / 変形理論
Outline of Annual Research Achievements

本年度は、引き続き、ある条件を満たすような非特異トーリック2ファノ多様体の構造を決定することを目的とした。特に重要であるのは、端射的な収縮写像を固定した場合であるが、まずは前年度までの結果を元に、ファノ収縮写像、つまりは次元が真に下がるような収縮写像を持つ場合について、そのような非特異トーリック2ファノ多様体の構造を完全に決定した。更に、条件を緩めた、非特異トーリック弱2ファノ多様体の場合についても、ファノ収縮写像が限定された構造を持つことを示した。この場合、興味深いのは、ファノ性を仮定せずとも、第二チャーン指標に関する条件だけでトーリック多様体の構造が決まってしまうことである。ファノ収縮写像が存在するということが、かなり強い条件であることが分かる。次に、因子を一点につぶすような因子収縮写像を持つ場合について、非特異トーリック2ファノ多様体の構造を決定した。この場合は、現在のところ、分類にはファノ性が不可欠であり、ファノ収縮写像の場合のような綺麗な証明とはならない。また、先ほど同様、非特異トーリック弱2ファノ多様体の場合についても同様の構造定理を得ている。尚、これらの結果についての論文を作成し、現在投稿中である。
別の方向の研究として、変形によってトーリック多様体の構造がどのように変化出来るのか、ということを調べるのは本研究においても重要であるが、弱ファノ多様体がファノ多様体に変形する、所謂弱化ファノ多様体に関して知られている結果を一般化して、高次元に関する結果を幾つか得た。まだ研究は始まったばかりであるが、更なる変形族を構成して、非特異トーリック2ファノ多様体の構造の理解にも応用していきたいところである。

  • Research Products

    (3 results)

All 2016 2015

All Presentation (3 results) (of which Invited: 3 results)

  • [Presentation] トーリック・ファノ多様体の変形2016

    • Author(s)
      佐藤 拓
    • Organizer
      ワークショップ「Algebraic Geometry and Singularities」
    • Place of Presentation
      東京大学数理科学研究科
    • Year and Date
      2016-03-22 – 2016-03-22
    • Invited
  • [Presentation] トーリック多様体のチャーン指標2015

    • Author(s)
      佐藤 拓
    • Organizer
      研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2015」
    • Place of Presentation
      高知大学理学部
    • Year and Date
      2015-10-31 – 2015-11-02
    • Invited
  • [Presentation] 第二チャーン指標が正のトーリック多様体2015

    • Author(s)
      佐藤 拓
    • Organizer
      RIMS研究集会「幾何学・組み合わせ論に現れる環と代数構造」
    • Place of Presentation
      京都大学数理解析研究所
    • Year and Date
      2015-06-09 – 2015-06-12
    • Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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