2015 Fiscal Year Annual Research Report
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23540062
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
佐藤 拓 福岡大学, 理学部, 准教授 (20433310)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2016-03-31
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| Keywords | トーリック多様体 / ２ファノ多様体 / 森理論 / 変形理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、引き続き、ある条件を満たすような非特異トーリック２ファノ多様体の構造を決定することを目的とした。特に重要であるのは、端射的な収縮写像を固定した場合であるが、まずは前年度までの結果を元に、ファノ収縮写像、つまりは次元が真に下がるような収縮写像を持つ場合について、そのような非特異トーリック２ファノ多様体の構造を完全に決定した。更に、条件を緩めた、非特異トーリック弱２ファノ多様体の場合についても、ファノ収縮写像が限定された構造を持つことを示した。この場合、興味深いのは、ファノ性を仮定せずとも、第二チャーン指標に関する条件だけでトーリック多様体の構造が決まってしまうことである。ファノ収縮写像が存在するということが、かなり強い条件であることが分かる。次に、因子を一点につぶすような因子収縮写像を持つ場合について、非特異トーリック２ファノ多様体の構造を決定した。この場合は、現在のところ、分類にはファノ性が不可欠であり、ファノ収縮写像の場合のような綺麗な証明とはならない。また、先ほど同様、非特異トーリック弱２ファノ多様体の場合についても同様の構造定理を得ている。尚、これらの結果についての論文を作成し、現在投稿中である。
別の方向の研究として、変形によってトーリック多様体の構造がどのように変化出来るのか、ということを調べるのは本研究においても重要であるが、弱ファノ多様体がファノ多様体に変形する、所謂弱化ファノ多様体に関して知られている結果を一般化して、高次元に関する結果を幾つか得た。まだ研究は始まったばかりであるが、更なる変形族を構成して、非特異トーリック２ファノ多様体の構造の理解にも応用していきたいところである。
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