森田双対性をもつアルチン環の研究

2011 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 23540064
• Research Institution: Okinawa National College of Technology
• Principal Investigator: 小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大城 紀代市 山口大学, 山口大学名誉教授, 名誉教授 (90034727)
• Project Period (FY): 2011-04-28 – 2014-03-31
• Keywords: 国際情報交流 / 多国籍 / 環論 / 森田双対

Research Abstract

本研究の目的は、森田双対性をもつアルチン環の研究である。特に「すべてのexact環は自己双対性をもつであろう」という東屋の予想や、その特別な場合である「すべての局所分配的環は自己双対性をもつであろう」という問題の解決に寄与することであるが、局所分配的環は自己双対性をもつ部分環の有限三角（特に有限部分正規）拡大環になっているので、環の自己双対性がこれらの拡大環にどのように遺伝するかという問題が重要になる。　本年度は、この問題の研究を行い、以前から一部は得ていた「２つの環Ａ，Ｂが森田双対であれば、それらのある種の拡大環は森田双対という関係で対応し、その対応は拡大環の圏の圏同値である」という結果について、より詳細に調べ、この結果と手法を応用することにより、「２つの基本的環Ａ，Ｂが森田双対であれば、これらの有限三角（有限部分正規）拡大環は森田双対という関係で対応する」という結果を含め、いくつかの結果を得た。森田双対性をもつ環の有限三角（有限部分正規）拡大環が森田双対性をもつという事実はすでに知られていたが、この結果は対応する拡大環も同じ形であり、自己双対性の存在と近い状況にあることを意味する。これは研究の主目的である東屋の予想と関連する問題の解決に寄与するものである。　なお、これらの結果は論文"Morita duality and ring extensions"としてまとめ、学術雑誌Journal of Algebra and Its Applicationsに投稿し受理されている。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

【研究実績の概要】で述べたように、森田双対性をもつ環の有限三角（有限部分正規）拡大環について、森田双対で対応する環も同じ形の拡大環であるという結果は、森田双対性に関する新しい知見であると思われるため。

Strategy for Future Research Activity

今年度に引き続き、拡大環への遺伝を中心に森田双対性の研究を行う。今年度得た結果については、学会等で発表を行う予定である。次年度に繰り越した研究費の主な内容は、研究計画にも記載していた、環論及び表現論シンポジウムの報告集の印刷費であるが、これは講演原稿の集まりが遅れたため、今年度内に執行できなかったものであり、次年度早々には執行できる予定である。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

２０１１年度の環論及び表現論シンポジウムの報告集の印刷経費を繰り越し分によって執行することを除けば、おおむね当初の計画通り執行する。すなわち、主に、学会・研究集会への参加旅費や、他の研究者との研究打ち合わせの旅費を使用し、２０１２年度の環論及び表現論シンポジウムの印刷経費等の補助も行う。その他、図書や文房具等の購入に使用する。