2012 Fiscal Year Research-status Report
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23540064
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| Research Institution | Okinawa National College of Technology |
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Principal Investigator |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大城 紀代市 山口大学, 名誉教授, 名誉教授 (90034727)
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| Keywords | 環論 / 森田双対 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、森田双対性をもつアルチン環の研究である。特に「すべてのexact（アルチン）環は自己双対性をもつであろう」という東屋の予想や、その特別な場合である「すべての局所分配的環は自己双対性をもつであろう」という問題の解決に寄与することである。一方、局所分配的環は自己双対性をもつ部分環（より具体的には、局所中山環の有限直積環）の有限三角拡大環（特に有限正規拡大環）になっている。したがって、環の森田双対性や自己双対性が、有限三角拡大環や有限正規拡大環にどのように遺伝するかが重要な問題となる。
昨年度に引き続き、本年度はこの問題の研究を行った。「２つの環Ａ、Ｂが森田双対であれば、Ａの任意の有限三角拡大環（有限正規拡大環）Ｒは、Ｂのある有限拡大環Ｓに森田双対であり、Ｂが基本的であれば、ＳはＢの有限三角拡大環（有限正規拡大環）となる。特に、ＡとＢが基本的であれば、ＡとＢの有限三角拡大環（有限正規拡大環）は森田双対であるという関係のもとで、１対１に対応する」という結果を含め、２０１２年度日本数学会秋季総合分科会において発表した。この結果は、研究の主目的である東屋の予想と関連する問題の解決に寄与するものである。なお、これらの結果を含む論文”Morita duality and ring extensions”は、本年度学術雑誌Journal of Algebra and Its applications"に掲載された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
森田双対性をもつ環の有限三角拡大環（有限正規拡大環）が森田双対性をもち、環が基本的であるという条件のもとでは、森田双対で対応する環も有限三角拡大環（有限正規拡大環）であるという結果を学会で発表することができたが、それ以上改良することができなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度、一昨年度に引き続き、拡大環への遺伝を中心に森田双対性の研究を行う。環論および表現論シンポジウムや日本数学会に参加し、最新の研究成果を収集するとともに、近接研究者との情報交換を行う。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
「次年度使用額（Ｂ－Ａ）」は1516円ときわめて少額であり、おおむね当初の予定通り研究費を使用している。2013年度分の研究費は、環論および表現論シンポジウムや日本数学会への出張旅費を中心に支出する。
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