2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23540065
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山口 佳三 北海道大学, -, 総長 (00113639)
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| Keywords | 接触変換 / 単純階別リー環 / パラボリック幾何学 |
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| Research Abstract |
この研究の目的は、大きく分けて２つからなる。１つは、微分式系の概念を通して、微分方程式系を幾何学的（接触幾何学的）に研究することであり、もう１つは、パラボリック幾何学（すなわち、単純階別リー環に付随する幾何構造）の研究であり、その前者への応用を諮ることである。
今年度は、研究最終年度として、これまでの研究を「二階の接触幾何学（Contact Geometry of Second Order II)」として、まとめる作業を行った。この論文の主要定理である「簡約化定理」は、E.Cartanの２ないし３独立変数のInvolutiveな２階１未知関数偏微分方程式系に対する研究を包括するものであり、多独立変数の２階１未知関数偏微分方程式系の表彰（シンボル）がどのような性質を持てば、２段階の「簡約化」が可能となるかを明らかにした。この条件によって、対象となる偏微分方程式系に、多変数のモンジュ特性系が存在するための十分条件を与えている。さらに、この論文では、２段階の「Reduction課程」を最も一般的な形で定式化した。その結果、これまで、散発的に理解されていた標準形を持つ特殊なInvolutive Systemの系列の２段階簡約課程を通じての統一的理解が進んだ。また、この一般的な「簡約化定理」の応用として、パラボリック幾何学にReduceできる多くの二階の過剰決定系のクラスの例の具体的な構成法を示した。
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