2011 Fiscal Year Research-status Report
リンクが有理ホモロジー球面であるような複素２次元特異点の研究
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23540068
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| Research Institution | Yamagata University |
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Principal Investigator |
奥間 智弘 山形大学, 教育文化学部, 准教授 (00300533)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2014-03-31
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| Keywords | ２次元特異点 / 幾何種数 |
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| Research Abstract |
複素2次元特異点の近傍はリンクといわれる実3次元多様体上の錘と同相である．したがって，リンクが特異点の近傍の位相を決定する．リンクの情報は特異点解消グラフでも記述できることが知られている．本研究では，リンクが有理ホモロジー球面になるような複素2次元特異点を対象とし，基本的な解析的不変量と位相不変量の間に成り立つ関係式や不変量を求めるための公式を求め，特徴のある複素構造を見出して記述することを目的としている．W. Neumann と J. Wahl によって導入されたスプライス商特異点については幾何種数公式や重複度を具体的に求める方法が得られている．それらが，どれくらいの範囲の特異点に，どのような形で一般化できるのかが問題である． 23年度は，一般的な特異点を対象に，スプライス商特異点の幾何種数公式の元となった加法公式がどの程度成り立つかを調べた．それは，与えられた特異点の幾何種数を，解消グラフの分割に対応する特異点の幾何種数の和と「補正項」で表す形の公式である． スプライス商特異点の場合は「補正項」として periodic constant とよばれる不変量があらわれ，グラフから具体的に計算することができた．本年度は，一般の特異点に対して「補正項」として periodic constantがあらわれるための一つの十分条件を得た．たとえば， almost rational singularity とよばれるクラスがその条件を満たす．そのクラスは有理型特異点を含むが，スプライス商特異にはならない特異点を含む．また，スプライス商特異点を含むあるクラスについて，同様の結果およびある条件のもとでperiodic constant の計算可能な下限を得た．その下限が実際はperiodic constant である可能性があるのだが，それは次年度の課題としたい．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般的な状況で加法公式が成り立つための一つの十分条件を得ることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
連携研究者，研究協力者をはじめとする研究交流を積極的に行い，成果発表を行いつつ，必要な知見を補いながら研究を進めていきたい．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
上記の目的のため，主に出張や文献入手のために研究費を使用したい．
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