2013 Fiscal Year Annual Research Report
ストリング絡み目のＣｎコボルダント分類に関する研究
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23540074
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| Research Institution | Tokyo Gakugei University |
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Principal Investigator |
安原 晃 東京学芸大学, 教育学部, 教授 (60256625)
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| Keywords | ストリング絡み目 / ミルナー不変量 / Cn-move / コボルダント |
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| Research Abstract |
2成分のストリング絡み目のCn-コボルダント分類が本研究の目的であり，分類を与える手段としてミルナー不変量が強力な道具でなるということから，昨年度までは，次の予想[予想：各成分が自明なストリング絡み目がCn-コボルダント同値である為の必要十分条件は，長さn+1以下のミルナー不変量が一致することである．]を解くという形で研究を進めてきた．昨年度の研究実施報告書に記述した通り，昨年度の研究過程で，解決するべき重要な問題[問題：２成分のストリング絡み目のCn-コボルダント類からなる群（Cn-コボルダント群）が可換になる為の必要十分条件を求めよ．]が新たに生じた．今年度は，この問題に取り組み，その解決に成功した．具体的には以下の結果を得た．
[定理]２成分のストリング絡み目のCn-コボルダント群が可換であるための必要十分条件はnが８以下である事である．
この定理は，Habiro氏のクラスパー理論とコンピュータによる計算結果をあわせる事により得られた．また，この定理の系として次の結果も得られる．
[系] nが８以下のとき，２成分のストリング絡み目がCn-コボルダントである為の必要十分条件は，位数７以下の有限型コボルディズム不変量が一致する事である．更に，一般の成分数に関しても以下の事がわかった．
[命題]成分数が３以上のストリング絡み目のCn-コボルダント群が可換であるための必要十分条件はnが２以下である事である．
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