2014 Fiscal Year Annual Research Report
結び目群の指標代数多様体を用いたファイバー性と種数の研究
| Project/Area Number |
23540076
|
|---|
| Research Institution | Keio University |
|---|
Principal Investigator |
森藤 孝之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (90334466)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
|
| Keywords | 結び目群 / 指標代数多様体 / ねじれアレキサンダー不変量 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，結び目群の指標代数多様体とその上の関数であるねじれアレキサンダー不変量の情報を用いて，結び目およびその外部空間の幾何学的情報を，ある種の「有限性」で捉える枠組みを与えることである．より具体的には，結び目群のSL(2,C)-指標代数多様体の適当な複素1次元既約成分（代数曲線）と，結び目のファイバー性（あるいは種数）を特徴づける代数曲線との交差を考察し，それら交差数の有限性によって，結び目のファイバー性（あるいは種数）を決定する手法を開発することを目標とする．大別すると次の2点を明らかにすることが目標となる．
1．SL(2,C)-指標代数多様体上の関数としてのねじれアレキサンダー不変量の明示公式を与える．
2．得られた関数の性質と結び目のファイバー性および種数との関係を明らかにする．
上述の研究目標に対して，これまでに得られていた結果をもとにして，最終年度である今年度は，2．に焦点を絞って研究を行った．特に，平成24年度中に得られていた，Dunfield-Friedl-Jackson予想をツイスト結び目に対して肯定的に解決した研究成果を，より広範な2橋結び目のクラス（これは種数1の2橋結び目をすべて含む）に対して，やはり肯定的に解決することに成功した．この成果は米国オハイオ州立大学のAnh T. Tran氏との共同研究に基づいている．
一方，ファイバー結び目のモノドロミー写像を研究する観点から，曲面の写像類群のNielsen-Thurston理論と3次元多様体のエータ不変量との関係についても研究を行い，種数の小さいHurwitz曲面の自己同型に対して，可約性とエータ不変量の消滅との同値性を示した．
|
