2013 Fiscal Year Annual Research Report
正則写像のなす空間の位相と実特異点論のホモトピー論への応用の研究
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23540079
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部, 教授 (20272057)
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
山田 裕一 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (30303019)
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70109081)
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| Keywords | ホモトピー型 / 代数的写像 / 実代数幾何学 / 写像空間 / 多様体 / 手術 / ホモロジー群 / ホモトピー群 |
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| Research Abstract |
・研究代表者は、Atiyah-Jone-Segal型予想の研究に関連して、関連する写像空間 Map(M,N) として、Mが1次元の場合には以前からよく研究されていたので、平成２３年度以降は1次元より大きな次元の多様体Mを取り扱い、その代表例としてM, Nが実（または複素）射影空間KP(m) (K=R, C) のときに、無限次元空間 Map(M,N) のホモトピー型を研究した。しかし、一般に、Map(M,N)は無限次元であまりに巨大な空間でその取り扱いが困難であるので、これを有限次元空間で近似することを、実代数幾何学の手法（とくに、Arnold, Vassiliev達によって開発された手法）を用いて研究した。このような場合には、M,Nは実代数幾何的構造を持つので、多項式で表現される代数的写像（正則写像）のなす有限次元空間 Alg(M,N)で、Map(M,N)が近似できるかを研究し、A. Kozlowski氏(warsaw大学）との共同研究でその近似次元を具体的に計算することができた。（この結果は、Quart. J. Math. , Topology Appl.で掲載された）
・代数の研究分担者は、代数閉体上定義された斉次１次式を成分にもつ行列のmaximal minorsの性質についてEagon-Northcott複体を用いて，伊東裕也氏（電通大）と野間淳氏（横浜国大）と共同研究を行った．
・低次元多様体の手術の研究分担者は、門上氏との Torsion に関する共著論文の最終仕上げを行なった。また、共同研究者でもある 丹下基生氏（筑波大学）が主催する勉強会の立ち上げに協力し，主に若手研究者のためのサーベイ的講演として、Ribbon かつ Fibered な knot のモノドロミーの分析手法の解説を行なった。
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