2013 Fiscal Year Research-status Report
四元数ケーラー多様体内の部分多様体のツイスターリフトと四元数複素微分幾何学
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23540081
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 准教授 (50349825)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 助教 (50322011)
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| Keywords | ツイスターリフト / ツイスター空間 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は，四元数ケーラー多様体内の複素部分多様体をツイスター空間およびこの空間へのツイスターリフトを用いて研究することであり，特に，(1)ツイスターリフトが調和切断となる曲面の四元数正則曲面理論的特徴づけ，(2)四元数射影空間内の超極小部分多様体の存在・構成，(3)四元数ケーラー多様体内のツイスターリフトが調和切断となる部分多様体の分類，を具体的課題としている．今年度は，上記のうち（２）を主要な研究テーマとした．
存在性に関して、昨年度は法束の第一チャーン類に着目したが、今年度は外空間が１次元(実４次元)四元数射影空間の場合のBryantらの研究等を参考に、共形面積に着目した．共形面積は共形不変量であり，その場合、ある種のツイスター正則な曲面の非存在に関する示唆を得られた．外の空間の次元がより高い場合には、共形面積を考えることは適当ではない．しかし、四元数構造を保つような変換に関して不変な幾何学量をすでにいくつか得ており、共形面積の場合を参考に、それらを用いて研究を行った．また、四元数正則幾何を用いた１次元の四元数射影空間内の曲面の研究の、高余次元化となる研究はLeschkeらによって行われているが，その一般化となる一般の四元数ケーラー多様体内のinclusiveな曲面とよばれている曲面に関して、研究分担者の守屋とともに，基本的な性質を考察し、Leschkeらの主張の一部を拡張した．ここでも、四元数構造に関する不変量が重要な役割をもつことが分かった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
四元数射影空間内の超極小部分多様体の「構成」に関する研究に、大きな進展が得られなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度に大きな進展が得られなかった、超極小部分多様体の構成の研究とともに、ツイスターリフトが調和切断となる部分多様体の研究を行う．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
出席を計画していた研究会が、校務のため参加できなかった理由で、次年度使用額約10万円が生じた．
翌年度請求額60万円を合わせて、旅費約40万円、物品約20万円、その他約10万円として使用する．
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