2011 Fiscal Year Research-status Report
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23540084
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
南 範彦 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80166090)
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| Project Period (FY) |
2011-04-28 – 2015-03-31
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| Keywords | ホモトピー論 / 導来代数幾何 / A1ホモトピー論 / F1,絶対数学 |
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| Research Abstract |
導来代数幾何に関しては，京大数理研で開催された導来代数幾何勉強会 - SGAD2011に参加・講演（２回）するとともに名古屋大学多元数理研究科の多元学生プロジェクトで数回にわたって連続講演を行うことを通して，その理解を深めた．A1-ホモトピー論に関しても理解が進み，Nisnevich位相を用いることで得られる最も重要な二つの性質と思われる，homotopy purity と K-representability を強調した概説を執筆して，京大数理研講究録別冊に投稿して，現在査読を受けている．ここでK-representability の重要性は，代数幾何は代数トポロジーとことなり，コホモロジーが定義されてない状況で，QuillenによってK理論が最初に定義された歴史的背景からくる．実際，Lichtenbaum-Quillen予想のように，K理論とゼータ関数を関係づける極めて数論的に重要な予想もある．homotopy purityの重要性は，このおかげで代数的位相幾何学との類似性がより明瞭になり，計算がしやすくなるというところにある．New Doomsday Conjecture の類似をA1-ホモトピー論においても定式化し，これを東大数理で開催された East Asian Conference on Algebraic Topology 4 で発表した．ここで期待されるのは，その数論的・代数幾何的意味である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究が挑戦しようとするのは極めて困難な問題なので，特に最初は必然的に一歩一歩地道な進歩を求めることとなる．
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| Strategy for Future Research Activity |
導来代数幾何とA1-ホモトピー論の関係に関する研究を開始する．そのための指導原理として，一元体の理論への応用の可能性を掲げる．また，Hill-Hopkins-Ravenelの手法のNew Doomsday Conjecture への応用への可能性も探る．これらの研究を行うに際して，導来代数幾何，一元体の理論，Hill-Hopkins-Ravenelの手法はすべて技術的に高度に難解で，しかもこれらを駆使する専門家は日本には皆無で欧米にしかいない．それゆえ，欧米で開催されるこれらの分野の研究集会に参加したり，専門家の所属する大学への訪問を研究方策の礎とするのである．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
ホモトピー論，導来代数幾何，A1-ホモトピー論の最先端の手法を理解するために欧米のこれらの研究集会に参加したり，最先端の専門家のいる欧米の大学を訪問するなどのための，出張旅費として主に使用する．
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Research Products
(6 results)
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[Presentation] tower についてII
Author(s)
南範彦
Organizer
空間の代数的・幾何的モデルとその周辺(招待講演)
Place of Presentation
京都大学数理解析研究所 111号室
Year and Date
２０１１年９月8日
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[Presentation] tower についてI
Author(s)
南範彦
Organizer
空間の代数的・幾何的モデルとその周辺(招待講演)
Place of Presentation
京都大学数理解析研究所 111号室
Year and Date
２０１１年９月7日
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