2013 Fiscal Year Annual Research Report
シェイプ理論によるフラクタル幾何学へのカテゴリ的アプローチに関する研究
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23540086
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
宮田 任寿 神戸大学, 人間発達環境学研究科, 教授 (30280390)
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| Keywords | シェイプ理論 / 近似的逆システム / フラクタル / 距離空間 / asymptotic 次元 / Assouad-Nagata 次元 / 正規列 |
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| Research Abstract |
本研究は，シェイプ理論 (近似的逆システム (approximate inverse system) の理論など) を用いて，フラクタル幾何学へのカテゴリ的アプローチの方法と公理的アプローチの方法を解明することを目的としている，当該年度は，前年度の実績をもとに，シェイプ理論の基礎的・応用的研究として，距離空間の構造や距離空間上の様々な次元について，以下の2点に取り組んだ．
1. 位相空間論における1つの重要な概念である正規列を使って，距離空間上の様々なタイプ (large-scale, small-scale, all-scale) の概念を統合的に説明することができた．
2. 位相空間上の次元論に対するHurewiczの定理（有限対1写像の定理）を距離空間上の asymptotic 次元と asymptotic Assouad-Nagata 次元に対して証明した．
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