2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23540087
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| Research Institution | Hyogo University of Teacher Education |
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Principal Investigator |
小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育研究科(研究院), 教授 (60161832)
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| Keywords | SSP 幾何学(オーストラリア） / A'Campo 曲率隆起(オーストラリア） / 曲率集中化問題（オーストラリア） |
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| Research Abstract |
本研究の主たる二つの研究課題は、「点列選択性性質（Sequence Selection Property) を満たすカテゴリーにおける幾何学の構築」と「解析関数の特異点のその周りのレベル集合族の曲率を用いた幾何学的特徴付け」であった。本年度は、一昨年に基本的性質の研究を行った、前者の SSP 幾何学に関する研究を中心に行った。
本年度は研究代表者がオーストラリア・シドニー大学を訪問し、数学教室の L.Paunescu 教授と以下に述べる結果を証明し、共著論文を書き上げた。
・一昨年の Paunescu 教授との共同研究により、「グラフが点列選択性性質を持つリプシッツ同相写像による点列選択性性質構造保存定理」と「弱微分同相写像による点列選択性性質構造保存定理」の２種の構造保存定理を証明していた。本年度は、「グラフが点列選択性性質を持つリプシッツ同相写像」と「弱微分同相写像」の両方を含む「接方向同相写像」の概念を導入し、このより弱い同相写像のもとでの点列選択性性質構造保存定理を証明した。また、この同相写像に関連して、接方向的カテゴリーにおける幾何の基本的性質についても議論を行い、いくつかの事実を示している。
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