2013 Fiscal Year Annual Research Report
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23540089
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
清原 一吉 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (80153245)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 仁一 熊本大学, 教育学部, 教授 (20193493)
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| Keywords | 楕円体 / 共役跡 / ラグランジュ特異点 |
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| Research Abstract |
この研究は平成２３年度から３年間の予定の研究計画の３年目，最終年度である。当初の予定において３つの主要な研究課題を定め、１,２年目の進行具合を見て３年目の重点の置き方を定めることになっていた：1. 楕円体を含む、ある種のLiouville多様体の一般点の共役跡の特異点集合の様子および全体の形状についての研究；2. Liouville曲面について、ラプラス作用素の固有値分布の構造に対する（特異）半古典近似の手法による研究；3. Hermite-Liouville多様体の理論を研究。特に複素射影空間上に構成したものの分類。
これらのうち２年目である昨年度においては、１の楕円体およびある種のLiouville多様体の一般点の共役跡の特異点集合について、ほぼ完全に解明することができた。具体的には特異点集合の主要な部分は cuspidal edge であり、その境界であり、また第２共役跡と分岐する所はアーノルドの意味での D4+特異点になっていることを見い出した。前者は２次元の場合の “Jacobi’s last geometric statement” の高次元版であり、後者は３次元以上で初めて現れる現象である。
最終年度においては，上記３に関わるテーマのうち，Kaehler-Liouville多様体とC射影同値の関係性を，若干退化した場合に拡張した結果を論文にまとめ，雑誌に投稿した（論文タイトル： C-projective equivalence and integrability of the geodesic flow）。
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